Contoh Soal Trigonometri SMA

« previous next »

contoh-soal-trigonometri-sma.1

contoh-soal-trigonometri-sma.1

contoh-soal-trigonometri-sma

Contoh Soal Trigonometri SMA

Category: SMA

Manufacturer: show products

1. Diketahui A adalah sudut tumpul. Jika tan $<A=-\frac{3}{5}.$ Nilai sin $<A=...$

$-\frac{5}{34}\sqrt{34}$
$-\frac{3}{34}\sqrt{34}$
$\frac{1}{34}\sqrt{34}$
$\frac{3}{34}\sqrt{34}$
$\frac{5}{34}\sqrt{34}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: D

$tan<A=\frac{de}{sa}=-\frac{3}{5}(kuadran II)$

trigonometri

$mi=\sqrt{5^{2}+3^{2}}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}$

sin <A di kuadran II positif sehingga nilai

$sin<A=\frac{de}{mi}=\frac{3}{\sqrt{34}}=\frac{3}{34}\sqrt{34}$

2. Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar di bawah adalah…

$y=sin\left [ 2x+\frac{\pi }{6} \right ]$
$y=cos\left [ 2x+\frac{\pi }{6} \right ]$
$y=cos\left [ 2x-\frac{\pi }{3} \right ]$
$y=sin\left [ 2x+\frac{\pi }{3} \right ]$
$y=sin\left [ 2x-\frac{\pi }{3} \right ]$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: D

Dari grafik terlihat tersebut merupukan grafik fungsi sinus yang nilai maksimum/minimum = 1

$\rightarrow A=1$ digeser sebesar $\frac{1}{3}\pi$ ke kiri.

$\rightarrow b=\frac{\pi }{3}$ dan a = $\frac{360^{o}}{180^{o}}=2c.$

Jadi, persamaannya adalah

$y=sin\left [ 2x+\frac{\pi }{3} \right ]$

3. Seorang anak tingginya 1,55 m berdiri pada jarak 12 m dari tiang bendera. Ia melihat puncak tiang berdera dengan sudut elevasi 45°. Tinggi tiang bendera itu adalah … meter.

$12$
$12\sqrt{2}$
$13,55$
$15,55$
$13,55\sqrt{2}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: C

segitiga trigonometri

$tan45=\frac{x}{12}$

$1=\frac{1}{12}$

$x=12$

Jadi, tinggi bendera dari tanah

$12+1,55=13,55m$

4. Diketahui $cos(A+B)=\frac{3}{5}$ dan $cosAcosB=\frac{2}{3}$ ,

A dan B sudut lancip. Maka nilainya adalah...

$-\frac{3}{10}$
$-\frac{1}{5}$
$-\frac{2}{15}$
$\frac{1}{10}$
$\frac{3}{10}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: D

$cos(A+B)=\frac{3}{5}$

$cosAcosB=sinAsinB=\frac{3}{5}$

$\frac{2}{3}-sinAsinB=\frac{3}{5}$

$sinAsinB=\frac{1}{15}$

$tanAtanB=\frac{sinAsinB}{cosAcosB}=\frac{\frac{1}{15}}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{10}$

5. Hasil dari sin² 1 + sin² 2 + sin²3 + … + sin² 89 adalah …

43
43,5
44
44,5
90

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: C

Hasil dari sin² 1 + sin² 2 + sin²3 + … + sin² 89

$=(sin^{2}1+sin^{2}89)+(sin^{2}2+sin^{2}88)+...+(sin^{2}44+sin^{2}46)$

$=(sin^{2}1+cos^{2}1)+(sin^{2}2+cos^{2}2)+...+(sin^{2}44+cos^{2}44)$

$=\underbrace{1+1+...+1}$

$=44$

6. Jika $sin\theta =\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$ dan $cos\theta =\frac{1}{a}+\frac{1}{b,}$ dengan a, b ≠ 0, maka a²+ b²= ...

$a^{2}b^{2}$
$\frac{a^{2}b^{2}}{2}$
$\frac{2}{a^{2}b^{2}}$
$\frac{1}{a^{2}b^{2}}$
$ab$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: B

(i) $sin\theta =\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$

$sin\theta =\frac{b-a}{ab}$

$sin^{2}\theta =\frac{b^{2}-2ab+a^{2}}{a^{2}b^{2}}$

(ii) $cos\theta =\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

$cos\theta =\frac{b+a}{ab}$

$cos^{2}\theta =\frac{b^{2}+2ab+a^{2}}{a^{2}b^{2}}$

Jumlahkan persamaan (i) dan (ii)

$sin^{2}\theta +cos^{2}\theta$

$=\left [ \frac{b^{2}-2ab+a^{2}}{a^{2}b^{2}} \right ]+\left [ \frac{b^{2}+2ab+a^{2}}{a^{2}b^{2}} \right ]$

$=\frac{(b^{2}-2ab+b^{2})+(b^{2}+2ab+b^{2})}{a^{2}b^{2}}$

$1=\frac{2b^{2}+2b^{2}}{a^{2}b^{2}}$

$a^{2}b^{2}=2(a^{2}+b^{2})$

$a^{2}+b^{2}=\frac{a^{2}b^{2}}{2}$

Jadi, $a^{2}+b^{2}=\frac{a^{2}b^{2}}{2}$

Comments