Contoh Soal Matriks SMA

Category: SMA

Manufacturer: show products

1. Diketahui matriks A = $\begin{bmatrix} 4a &8 &4 \\ 6 &-1 &-3b \\ 5 &3c &9 \end{bmatrix}$ dan B = $\begin{bmatrix} 12 &8 &4 \\ 6 &-1 &-3a \\ 5 &b &9 \end{bmatrix}$

Jika A = B, maka a + b + c = ...

-7
-5
-1
5
7

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: E

A = B

$\begin{bmatrix} 4a &8 &4 \\ 6 &-1 &-3b \\ 5 &3c &9 \end{bmatrix}$ = $\begin{bmatrix} 12 &8 &4 \\ 6 &-1 &-3a \\ 5 &b &9 \end{bmatrix}$

Yang selaras nilainya sama

$4a=12\rightarrow a=3$
$-3b=-3a\rightarrow b=a=3$
$3c=b\rightarrow c=\frac{b}{3}=\frac{3}{3}=1$

Jadi, nilai a+b+c = 3+3+1 = 7

2. Diketahui persamaan matriks

$\begin{bmatrix} x &4 \\ 2 &y \end{bmatrix}+2\begin{bmatrix} x+5 &2 \\ 3 &9-y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 13 &8 \\ 8 &20 \end{bmatrix}$

nilai dari x + y =

4
3
0
-1
-3

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: D

$\begin{bmatrix} x &4 \\ 2 &y \end{bmatrix}+2\begin{bmatrix} x+5 &2 \\ 3 &9-y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 13 &8 \\ 8 &20 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} x &4 \\ 2 &y \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 2x+10 &4 \\ 6 &18-2y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 13 &8 \\ 8 &20 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 3x+10 &8 \\ 8 &18-y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 13 &8 \\ 8 &20 \end{bmatrix}$

$3x+10=13\rightarrow x=1$
$18-y=20\rightarrow y=-2$

Jadi, x + y = 1 - 2 = -1

3. Diketahui persamaan matriks

$\begin{bmatrix} x-5 &4 \\ -5 &2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 4 &-1 \\ 2 &y-1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 &2 \\ -16 &5 \end{bmatrix}$

Perbandingan nilai x dan y adalah...

3 : 1
1 : 3
2 : 1
1 : 2
1 : 1

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: A

$\begin{bmatrix} x-5 &4 \\ -5 &2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 4 &-1 \\ 2 &y-1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 &2 \\ -16 &5 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 4(x-5)+4(2) &(-1)(x-5)+4(y-1) \\ (-5)4+2.2 &(-1)(-5)+2(y-1) \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} 0 &2 \\ -16 &5 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 4x-12 &1+4y-x \\ -16 &3+2y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 &2 \\ -16 &5 \end{bmatrix}$

$4x-12=0\rightarrow x=3$
$3+2y=5\rightarrow y=1$

Jadi, perbandingan nilai x dan y adalah 3 : 1

4. Matriks x yang berordo 2 × 2 yang memenuhi persamaan

$\begin{bmatrix} 1 &3 \\ 2 &4 \end{bmatrix}X=\begin{bmatrix} -7 &4 \\ -10 &8 \end{bmatrix}$ adalah...

$\begin{bmatrix} -1 &4 \\ -2 &0 \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} 4 &2 \\ -1 &0 \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} -2 &4 \\ 0 &1 \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} 1 &4 \\ 2 &0 \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} 0 &-2 \\ -1 &0 \end{bmatrix}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: A

$\begin{bmatrix} 1 &3 \\ 2 &4 \end{bmatrix}X=\begin{bmatrix} -7 &4 \\ -10 &8 \end{bmatrix}$

$X=\begin{bmatrix} 1 &3 \\ 2 &4 \end{bmatrix}^{-1}\begin{bmatrix} -7 &4 \\ -10 &8 \end{bmatrix}$

$X=\frac{1}{4-6}\begin{bmatrix} 4 &-3 \\ -2 &1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} -7 &4 \\ -10 &8 \end{bmatrix}$

$X=\frac{1}{-2}\begin{bmatrix} 2 &-8 \\ 4 &0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} -1 &4 \\ -2 &0 \end{bmatrix}$

5. Diketahui matriks

$S=\begin{bmatrix} 2 &0 \\ -1 &3 \end{bmatrix}dan M=\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 0 &-3 \end{bmatrix}.$ Jika fungsi f(S, M) = S² - M², maka matriks f(S + M, S - M) adalah...

$\begin{bmatrix} 4 &20 \\ 4 &-40 \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} 4 &20 \\ 4 &-30 \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} 4 &-8 \\ 4 &-38 \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} 4 &20 \\ -4 &-40 \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} 4 &-8 \\ -4 &36 \end{bmatrix}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: A

$S=\begin{bmatrix} 2 &0 \\ -1 &3 \end{bmatrix}dan M=\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 0 &-3 \end{bmatrix}.$

Jika f (S, M) = S² - M², maka

f (S + M, S - M) = (S + M)² - (S - M)²

$S+M=\begin{bmatrix} 2 &0 \\ -1 &3 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 0 &-3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3 &2 \\ -1 &0 \end{bmatrix}$

$(S+M)^{2}=\begin{bmatrix} 3 &2 \\ -1 &0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 3 &2 \\ -1 &0 \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} 9-2 &6+0 \\ -3-0 &-2+0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 7 &6 \\ -3 &-2 \end{bmatrix}$

$S-M=\begin{bmatrix} 2 &0 \\ -1 &3 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 1 &2 \\ 0 &-3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 &-2 \\ -1 &6 \end{bmatrix}$

$(S-M)^{2}=\begin{bmatrix} 1 &-2 \\ -1 &6 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 &-2 \\ -1 &6 \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} 1+2 &-2-12 \\ -1-6 &2+36 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3 &-14 \\ -7 &38 \end{bmatrix}$

f (S + M, S - M) = (S + M)² - (S - M)²

$\begin{bmatrix} 7 &6 \\ -3 &-2 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 3 &-14 \\ -7 &38 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 4 &20 \\ 4 &-40 \end{bmatrix}$

6. Diketahui Matriks

$P=\begin{bmatrix} 2 &5 \\ 1 &3 \end{bmatrix}dan Q=\begin{bmatrix} 5 &4 \\ 1 &1 \end{bmatrix}$ . Jika P¹Jika P¹ adalah invers matriks P dan Q¹ adalah invers matriks Q, maka determinan matriks P¹ Q¹ adalah…

223
1
-1
-10
-223

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: B

$P^{-1}Q^{1}=(QP)^{-1}$

$QP=\begin{bmatrix} 5 &4 \\ 1 &1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2 &5 \\ 1 &3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 14 &37 \\ 3 &8 \end{bmatrix}$

$(QP)^{-1}=\frac{1}{14.8-3.37}\begin{bmatrix} 8 &-37 \\ -3 &14 \end{bmatrix}$

$=\frac{1}{112-111}\begin{bmatrix} 8 &-37 \\ -3 &14 \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} 8 &-37 \\ -3 &14 \end{bmatrix}$

$|(QP)^{-1}|=8.14-(-3)(-37)$

$112-111=1$

Jadi, P^-1Q^-1= (QP)^-1 = 1

Atau gunakan sifat determinan

$|P^{-1}Q^{-1}|=|P^{-1}|.|Q^{-1}|$

$|P^{-1}|=\frac{1}{|P|}$

Sehingga, $|P^{-1}Q^{-1}|=\frac{1}{|P|}.\frac{1}{|Q|}=\frac{1}{1}.\frac{1}{1}=1$

7. Nilai a dan b berturut-turut adalah...

$\frac{2}{3}dan\ 17\frac{1}{2}$
$-\frac{3}{2}dan\ 17\frac{1}{2}$
$\frac{3}{2}dan\ -17\frac{1}{2}$
$-\frac{3}{2}dan\ -17\frac{1}{2}$
$-17\frac{1}{2}dan\ -\frac{3}{2}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: D

$\begin{bmatrix} 7 &5a-b \\ 2a-1 &14 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 7 &10 \\ -4 &14 \end{bmatrix}$

Kesamaan 2 matriks yang seletak nilainya sama, sehingga:

1) $\Leftrightarrow 2a=-3$

$2a-1=-4$

$\Leftrightarrow a=-\frac{3}{2}$

2) $5a-b=10$

$\Leftrightarrow 5\left [ -\frac{3}{2} \right ]-b=10$

$\Leftrightarrow -\frac{15}{2}-b=10$

$\Leftrightarrow b=-\frac{15}{2}-10$

$\Leftrightarrow b=-17\frac{1}{2}$

Jadi, nilai a = $-\frac{3}{2}dan\ b=-17\frac{1}{2}$

8. Diketahi Matriks

$A\begin{bmatrix} -4 &2 \\1 &2 \end{bmatrix}dan\ B=\begin{bmatrix} -1 &0 \\1 &-1 \end{bmatrix}$

Hasil dari AB= ...

$\begin{bmatrix} 6 &2 \\1 &2 \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} 6 &-2 \\1 &2 \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} 6 &-2 \\1 &-2 \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} -6 &2 \\1 &-2 \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} -6 &-2 \\1 &-2 \end{bmatrix}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: C

$AB=\begin{bmatrix} -4 &2 \\1 &2 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} -1 &0 \\1 &-1 \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} -4(-1)+2.1 &-4.0+2(-1)\\1(-1) +2.1 &1.0+2(-1) \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} 4+2 &0-2 \\-1+2 &0-2 \end{bmatrix}$

$=\begin{bmatrix} 6 &-2 \\ 1 &-2 \end{bmatrix}$

9. Diketahui

$A=\begin{bmatrix} x &1 \\3 &y \end{bmatrix},\ B=\begin{bmatrix} 1 &-2 \\5 &-x \end{bmatrix}, dan\ C=\begin{bmatrix} 1 &1 \\4 &3 \end{bmatrix}$

Jika C^Tadalah transpose matriks C, nilai 3x + 5y yang memenuhi persamaan 2A – B = C^Tadalah...

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: C

A – B = C^T

$2y+x=3$

$2y+1=3$

$2y=2$

$y=1$

Jadi, nilai 3x + 5y = 3.1 + 5.1 = 8

10. Diketahui $P=\begin{bmatrix} 5 &2 \\7 &3 \end{bmatrix}dan\ Q=\begin{bmatrix} 3 &-1 \\6 &1 \end{bmatrix}$

Determinan matriks PQ adalah...

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: E

$\mid P\mid =5.3-2.7=1$

$\mid Q\mid =3.1-(-1)6=3+6=9$

$\mid PQ\mid =\mid P\mid\ \mid Q\mid$

$=1.9$

$=9$

Jadi, determinan PQ = 9

11. Matriks X berordo 2 × 2 yang memenuhi persamaan $X\begin{bmatrix} 2 &1 \\4 &0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4 &2 \\ 2 &3 \end{bmatrix}$ adalah...

$\begin{bmatrix} 2 &0 \\3 &-1 \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} 0 &2 \\-1 &3 \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} 3 &0 \\2 &-1 \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} -2 &0 \\-3 &1 \end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix} 2 &-1 \\-3 &0 \end{bmatrix}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: A

$X\begin{bmatrix} 2 &1 \\4 &0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 4 &2 \\2 &3 \end{bmatrix}$

$X=\begin{bmatrix} 4&2 \\2 &3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 2 &1 \\4 &0 \end{bmatrix}^{-1}$

$=\begin{bmatrix} 4 &2 \\2 &3 \end{bmatrix}\frac{1}{2(0)-1(4)}\begin{bmatrix} 0 &-1 \\-4 &2 \end{bmatrix}$

$=\frac{1}{-4}\begin{bmatrix} 4 &2 \\2 &3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 0 &-1 \\-4 &2 \end{bmatrix}$

$=\frac{1}{-4}\begin{bmatrix} 4(0)+2(-4) &4(-1)+2(2) \\2(0) +3(-4) & 2(-1)+3(2) \end{bmatrix}$

$=-\frac{1}{4}\begin{bmatrix} -8 &0 \\-12 &4 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2 &0 \\3 &-1 \end{bmatrix}$

12. Jika M adalah matriks sehingga

$M\times \begin{bmatrix} a &b \\c & d \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a &b \\-a+c &-b+d \end{bmatrix},$ maka determinan M adalah...

1
-1
0
-2
2

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: A

$M\times \begin{bmatrix} a &b \\c & d \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a &b \\-a+c &-b+d \end{bmatrix}$

$\mid M\mid \begin{vmatrix} a &b \\c &d \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} a &b \\-a+c &-b+d \end{vmatrix}$

$\mid M\mid(ad-bc)=-ab+ad+ab-bc$

$\mid M\mid(ad-bc)=ad-bc\Leftrightarrow \mid M\mid =1$

Contoh Soal Matriks SMA

Comments

Radio Brite