Contoh soal Integral SMA

« previous next »

Contoh soal Integral SMA

Category: SMA

Manufacturer: show products

1. Nilai dari $\int_{1}^{4}\left ( 3\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right )$ dx adalah...

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: B

$\int_{1}^{4}\left ( 3\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right )$ dx

$=\int_{1}^{4}\left [ 3x^{\frac{1}{2}}-x^{-\frac{1}{2}} \right ]=dx=\left [ 3.\frac{2}{3}.x^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{1/2}x^{\frac{1}{2}} \right ]_{1}^{4}$

$=\left [ 2x^{\frac{3}{2}}-2x^{\frac{1}{2}} \right ]_{1}^{4}=(2.8-2.2)-(2-2)$

$=(16-4)-0=12$

2. Nilai $\int_{-\frac{\pi }{2}}^{0}(2cos2x+sin2x)$ dx adalah...

-2
-1
-½
0
1

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: B

$\int_{-\frac{\pi }{2}}^{0}(2cos2x+sin2x)$

$=\left [ \frac{2}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2 \right ]_{-\frac{\pi }{2}}^{0}$

$=\left [ sin2x-\frac{1}{2}cos2x \right ]_{-\frac{\pi }{2}}^{0}$

$=\left [ sin0^{o}-\frac{1}{2}cos0^{o} \right ]-\left [ sin(-\pi )-\frac{1}{2}cos(-\pi ) \right ]$

$=\left [ 0-\frac{1}{2} \right ]-\left [ -sin\pi -\frac{1}{2}cos\pi \right ]$

$=-\frac{1}{2}-\left [ 0-\frac{1}{2}(-1) \right ]=-1$

3. Luas daerah anatara kurva y = x³ - x² - 6x dan sumbu x adalah…

$23\frac{5}{12}satuan luas$
$23\frac{1}{12}satuan luas$
$22\frac{3}{12}satuan luas$
$21\frac{5}{12}satuan luas$
$21\frac{1}{12}satuan luas$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: E

Titik potong dengan sumbu x
→y = 0

$x^{3}-x^{2}-6x=0$

$x(x^{2}-x-6)=0$

$x(x-3)(x+2)=0$

$x=0\vee x=3\vee x=-2$

integral

$L=\int_{-2}^{0}(x^{3}-x^{2}-6x)dx+\int_{0}^{3}-(x^{3}-x^{2}-6x)dx$

$=\left [ \frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{3}x^{3}-3x^{2} \right ]_{-2}^{0}-\left [ \frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{3}x^{3}-3x^{2} \right ]_{0}^{3}$

$=\left [ 0-\left [ 4+\frac{8}{3}-12 \right ] \right ]-\left [ \left [ \frac{81}{4}-9-27 \right ]-0 \right ]$

$=\frac{16}{3}+\frac{63}{4}=\frac{253}{12}=21\frac{1}{12}$

4. Volume benda putar yang terbentuk dari daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva $x=2\sqrt{3y^{2}}$ , sumbu y, dan lingkaran x² + y² = 1, diputar mengelilingi sumbu y adalah …

$\frac{4}{60}\pi satuan volume$
$\frac{17}{60}\pi satuan volume$
$\frac{23}{60}\pi satuan volume$
$\frac{44}{60}\pi satuan volume$
$\frac{112}{60}\pi satuan volume$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: B

Titik potong: x = x

$2\sqrt{3y^{2}}=\sqrt{1-y^{2}}$

$12x^{4}=1-y^{2}$

$12y^{4}+y^{2}-1=0$

$(3y^{2}+1)(4y^{2}-1)=0$

$(3y^{2}+1)definit positif sehingga$

$(2y-1)(2y+1)=0$

$y=\frac{1}{2}atau x=-\frac{1}{2}$

Berdasarkan gambar, maka :

integral lingkaran

$\vee =\pi \int_{0}^{\frac{1}{2}}(2\sqrt{3y^{2}})^{2}dy+\pi \int_{\frac{1}{2}}^{1}1-y^{2}dy$

$=\pi \int_{0}^{\frac{1}{2}}12y^{4}dy+\pi \int_{\frac{1}{2}}^{1}1-y^{2}dy$

$=\pi \left [ \frac{12}{5}y^{5} \right ]_{0}^{\frac{1}{2}}+\pi \left [ y-\frac{1}{3}y^{3} \right ]_{\frac{1}{2}}^{1}=\frac{17}{60}\pi$

5. Diketahui $\int_{1}^{p}(3t^{2}+6t-2)dt=14.$ Nilai (-4p) = ...

-6
-8
-16
-24
-32

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: B

$\int_{1}^{p}(3t^{2}+6t-2)dt=14.$

$(t^{3}+3t^{2}-2t)_{1}^{p}=14$

$(p^{3}+3p^{2}-2p)-(1^{3}+3.1^{2}-2.1)=14$

$p^{3}+3p^{2}-2p-16=0$

Dengan menggunakan horner

1 2 -2 -16

2 2 10 16

__________

1 5 8 0

Diperoleh nilai p = 2

Jadi, nilai -4p = -4(2) = -8

6. Pada interval 0 ≤ x ≤ c, luas daerah di bawah kurva y = -x² dan di atas garis y = -3x sama dengan luas daerah di atas y = -x² dan dibawah garis y = -3x. Nilai c = …

integral no.6jpg

$4\frac{1}{2}$
$4\frac{3}{4}$
$5$
$5\frac{1}{5}$
$5\frac{1}{3}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: A

Tipot

y = y

-x² = -3x

x²- 3x = 0

x(x - 3) = 0

x = 0 ν x = 3

Karena L₁ = L₂, maka:

$\Rightarrow \int_{0}^{3}-3x+x^{2}dx=\int_{3}^{c}-x^{2}+3xdx$

$\Rightarrow \left [ -\frac{3}{2}x^{2}+\frac{1}{3}x^{3} \right ]_{0}^{3}=\left [ -\frac{1}{3}x^{3}+\frac{3}{2}x^{2} \right ]_{3}^{c}$

$\Rightarrow \left [ -\frac{27}{2}+9 \right ]-(0)$

$=\left [ -\frac{1}{3}c^{3}+\frac{3}{2}c^{2} \right ]-\left [ -9+\frac{27}{2} \right ]$

$\Rightarrow -\frac{27}{2}+9-9+\frac{27}{2}=-\frac{1}{3}c^{3}+\frac{3}{2}c^{2}$

$\Rightarrow -\frac{1}{3}c^{3}+\frac{3}{2}c^{2}=0$

$\Rightarrow c^{2}\left [ -\frac{1}{3}c+\frac{3}{2} \right ]=0$

$\Rightarrow -\frac{1}{3}c+\frac{3}{2}=0$

$\Rightarrow -2c+9=0$

$\Rightarrow c=\frac{9}{2}\rightarrow c=4\frac{1}{2}$

7. Hasil dari $\int (8x^{3}+6x^{2}-x+2)dx=...$

$24x^{4}+12x^{3}-x^{2}+2x+C$
$24x^{4}+12x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+2+C$
$2x^{4}+2x^{3}-x^{2}+2x+C$
$2x^{4}+2x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+2x+C$
$2x^{4}+2x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+2+C$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: D
$\int (8x^{3}+6x^{2}-x+2)dx$

$=8.\frac{1}{4}x^{4}+6.\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+2x+C$

$=2x^{4}+2x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+2x+C$

8. Hasil dari $\int_{1}^{3}(6x^{2}+8x-5)dx=...$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: B

$\int_{1}^{3}(6x^{2}+8x-5)$

$=(6.\frac{1}{3}x^{3}+8.\frac{1}{2}x^{2}-5x)_{1}^{3}$

$=(2x^{3}+4x^{2}-5x)_{1}^{3}$

$=(2.3^{3}+4.3^{2}-5.3)-(2.1^{3}+4.1^{2}-5.1)$

$=(54+36-15)-(2+4-5)$

$=75-1=74$

9. Gradien garis singgung kurva di titik (x,y) adalah 4x - 5. Apabila kurva melalui titik (2, -8), maka kurva tersebut adalah...

$2x^{2}-5x-8$
$2x^{2}-5x+8$
$2x^{2}-5x-6$
$2x^{2}-5x+6$
$2x^{2}-5x+5$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: C

Gradient = m = y' = 4x - 5, sehingga

$y=f(x)=\int f'(x)dx$

$=\int 4x-5dx$

$=2x^{2}-5x+C$

Kurva melalui (2, -8)

$\Leftrightarrow -8=2.2^{2}-5.2+C$

$\Leftrightarrow -8=8-10+C$

$\Leftrightarrow -8=-2+C$

$\Leftrightarrow C=-6$

Jadi, $f(x)=2x^{2}-5x-6$

10. Sebuah benda bergerak lurus dari tempat A dengan kecepatan awal 30t+5 m/s dan posisi benda berjarak 120 m dari tempat A. Jarak benda dari tempat A setelah 2 sekon adalah...

150 m
190 m
210 m
230 m
150 m

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: B

$v(t)=30t+5$

$s(t)=\int v(t)dt=\int 30t+5dt=15t^{2}+5t+t$

Saat t = 0 → s(0) = 120, maka 15.0² + 5.0 + C = 120 → C = 120

Diperoleh S(t) = 15t² + 5t + 120

Jarak dari tempat A setelah 2 sekon adalah

S(2) = 15.2² + 5.2 + 120

=60 + 10 + 120

= 190 m

11. Diketahui $\int_{1}^{p}(2x-3)dx=6$ , untuk p > 0. Nilai p + 2 = ...

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: C

$\int_{1}^{p}(2x-3)dx=6$

$\Leftrightarrow (x^{2}-3x)_{1}^{p}=6$

$\Leftrightarrow (p^{2}-3p)-(1-3)=6$

$\Leftrightarrow p^{2}-3p-4=0$

$\Leftrightarrow (p-4)(p+1)=0$

$\Leftrightarrow p=4\vee p=-1$

Jadi, nilai p + 2 = 4 + 2 = 6

12. Turunan kedua dari f(x) adalah f'(x) = 12x - 4. Jika grafik y = f(x) melalui titik A(2,1) dan garis singgung y = f(x) di titik A mempunyai gradien 2, maka f(x) = ...