"Latihan Soal Tryout 2 {Matematika}

Category: SMP

1. Operasi "#" diantara dua bilangan berarti kalikan bilangan pertama dan kedua, lalu jumlahkan hasilnya dengan bilangan pertama. Hasil dari -4 # 3 adalah.........
A. -16 B. -8

C. 8 D. 16

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Misalkan: a = bilangan pertama
B = bilangan kedua
Maka a # b = a x b + a
Sehingga : -4 # 3 = -4 x 3 + (-4)
= -12 – 4
= -16

Jawaban: A

2. Hasil dari $3,4 + 4,2 : 2\frac{5}{8}$ adalah.......
A. 4,75 B. 5 C. 6 D. 6,25

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
$3,4 + 4,2 : 2\frac{5}{8}$ = 3,4 + 4,2 : 2,625
= 3,4 + 1,6
= 5

Jawaban: B

3. Hasil dari $2^{-4} x 2^{-3}$ adalah.......

$A. \frac{3}{16}$ $B. \frac{1}{16}$ $C. \frac{1}{64}$ $D. \frac{1}{128}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$2^{-4} x 2^{-3} = \frac{1}{2^{4}} x \frac{1}{2^{3}}$

$= \frac{1}{16} x \frac{1}{8} = \frac{1}{128}$

Jawaban: D

4. Hasil dari $\sqrt{45} + 3 \sqrt{80}$ adalah.......

$A. 9 \sqrt{5}$ $B. 9 \sqrt{10}$ $D. 15 \sqrt{10}$ $C. 15 \sqrt{5}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$\sqrt{45} + 3 \sqrt{80} = \sqrt{9 x 5} + 3 x \sqrt{16 x 5}$

$= \sqrt{9} x \sqrt{5} + 3 x \sqrt{16} x \sqrt{5}$

$= 3 \sqrt{5} + 3 x 4 \sqrt{5}$

$= 3 \sqrt{5} + 12\sqrt{5} = 15 \sqrt{5}$

Jawaban: C

5. Diketahui barisan bilangan 1, 2, 4, 7, 11, .... Nilai suku ke-12 berdasarkan pola barisan tersebut adalah........
A. 55 B. 56 C. 66 D. 67

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Perhatikan pola barisan:
Berdasarkan polanya diperoleh suku-suku:
Alternatif penghitungan:
Nilai suku ke-n merupakan jumlah antara suku pertama dengan jumlah beda-bedanya.

$U_{12} = 1 + (1+2+3+4+........+11)$

$= 1 + (\frac{11}{2} x (1 +11))$

= 1 + 66
= 67
Jadi, nilai suku ke-12 barisan bilangan tersebut adalah 67.

Jawaban: D

6. Suatu deret aritmetika memiliki nilai suku ke-3 dan suku ke-7 berturut-turut 14 dan 26. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah........
A. 730 B. 750 C. 780 D. 820

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Suku ke-n deret aritmetika dinyatakan dengan.

$U_{n} = a + (n-1)b$
Suku ke-3 bernilai 14 maka:

$U_{3} = 14 \Leftrightarrow a+ (3 -1)b = 14$

 A + 2b = 14 ...... (1)

suku ke-7 bernilai 26 maka:

$U_{7} = 26 \Leftrightarrow a+ (7 - 1)b = 26$
a + 6b = 26 .......(2)

eliminasi a dari persamaan (1) dan (2):

$a + 6b = 26$

$\underline{a + 2b = 14} -$

$4b = 12 \Leftrightarrow b = 3$

subsitusikan b = 3 ke dalam persamaan (1).
A + 2b = 14  a + 2 x 3 = 14
 a + 6 = 14
 a = 8
Diperoleh a = 8 dan b = 3
Jumlah n suku pertama dinyatakan dengan

$S_{n} = \frac{n}{2} (2a + (n-1)b)$
Jumlah 20 suku pertama:

$S_{20} = \frac{20}{2} (2a + (20-1)b)$
= 10 x ( 2 x 8 + 19 x 3)
= 10 x (16 + 57)
= 10 x 73
= 730
Jadi, jumlah 20 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah 730.

Jawaban: A

7. Herdiana membeli sebuah laptop seharga Rp6.400.00,00. Harga jual kembali laptop tersebut diperkiraan menurun sebesar 25% setiap tahunnya. Setelah pemakaian selama tiga tahun, laptop tersebut dijual. Harga jual laptop tersebut adalah.......
A. Rp1.000.000,00 B. Rp1.600.000,00
C. Rp2.700.000,00 D. Rp4.800.000,00

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Permasalahan harga juala laptop berkaitan dengan barisan geometri. Harga jual laptop menurun sebesar 25% setiap tahunnya, artinya setiap tahun harga jual kembali laptop sebesar $100 ^{\circ } / _{\circ } - 25 ^{\circ } / _{\circ } = 75 ^{\circ } / _{\circ } = \frac{3}{4}$ . Rasionya adalah $\frac{3}{4}$
Harga jual laptop setelah pemakaian selama tiga tahun:

$Hj = Hb x r^{3}$

$= 6.400.000 x \left ( \frac{3}{4} \right )^{3}$

$= 6.400.000 x \left ( \frac{27}{64} \right )$
= 2.700.000
Jadi, harga jual laptop setelah pemakaian selama tiga tahun sebesar Rp2.700.000,00.

Jawaban: C

8. Pak Rendy meminjam uang di koperasi sebesar Rp6.000.000,00 untuk modal usaha dengan suku bunga tunggal 1,2% per bulan. Masa pinjaman uang tersebut selama 1 tahun. Besar angsuran setiap bulan yang harus dibayar Pak Rendi adalah.......
A. Rp560.000,00 B. Rp572.000,00 C. Rp586.000,00 D. Rp594.000,00

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Permasalah tersebut berkaitan dengan bunga tunggal .
Besar pinjaman = M = 6.000.000
Besar suku bunga = I = 1,2% = 0,012 per bulan
Periode = t = 1 tahun = 12 bulan
Besar bunga yang dibebankan:
B = M x I x t
= 6.000.000 x 0,012 x 12
= 864.000
Jumlah uang yang harus dikembalikan merupakan gabungan antara pinjaman semula dengan besar bunga. Dengan demikian:
Jumlah pinjaman yang dikembalikan:
= 6.000.000 + 864.000
= 6.864.000
Besar angsuran setiap bulan:

$A = \frac{6.864.000}{12} = 572.000$

Jawaban: B

9. Tiga orang sedang menimbang berat badan. Jumlah berat badan mereka 138 kg. perbandingan berat badan antara orang pertama dengan orang kedua 4 : 3. Perbandingan berat badan antara orang kedua dengan orang ketiga 2 : 3. Pernyataan berikut yang benar adalah.......
A. Orang pertama memiliki ukuran berat badan terbesar
B. Orang kedua memiliki ukuran berat badan terbesar
C. Orang ketiga memiliki ukuran berat badan terkecil
D. Orang kedua memiliki berat badan terkecil

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Perbandingan berat badan ketiga orang tersebut disajikan dalam tabel berikut.
Perbandingan berat badan mereka adalah 8 : 6 : 9
(i) berat badan orang pertama:

$= \frac{8}{8 + 6 + 9} x Jumlah Berat Badan$

$= \frac{8}{23} x 138$
= 48 kg
(ii) berat badan orang kedua :

$= \frac{6}{8 + 6 + 9} x Jumlah Berat Badan$

$= \frac{6}{23} x 138$

= 36 kg
(iii) berat badan orang ketiga :

$= \frac{9}{8 + 6 + 9} x Jumlah Berat Badan$

$= \frac{9}{23} x 138$

= 54 kg
Berdaasarkan ukuran berat badan mereka, diperoleh kesimpulan:
a. orang ketiga memiliki ukuran berat badan terbesar
b. orang kedua memiliki ukuran berat badan terkecil

Jawaban: D

10. hasil dari (2x – 5) (3x + 4) adalah.......

$A. 6x^{2} - 7x - 20$ $B. 6x^{2} + 7x - 20$

$C. 6x^{2} - 23x - 20$ $D. 6x^{2} + 23x - 20$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Perkalian bentuk aljabar tersebut dapat diselesaikn dengan dua cara, yaitu:
(i) hukum distributive
(2x - 5)(3x + 4)
= 2x(3x + 4) -5(3x + 4)

= $6x^{2} + 8x - 15x - 20$

$= 6x^{2} - 7x - 20$

Jawaban: A

11. Johan, Roni, dan Dimas bermain kelereng. Diketahui banyak kelereng Roni dua kurangnya dari kelereng Johan, sedangkan banyak kelereng Dimas tiga lebihnya dari dua kali kelereng Johan. Jika jumlah kelereng mereka 37 butir, berapakah banyak kelereng Johan?
A. 21 butir B. 12 butir C. 9 butir D. 7 butir

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Misalkan:
Banyak kelereng Johan = x
Banyak kelereng Roni dua kurangnya dari kelereng Johan sehingga banyak kelereng Roni = x -2
Banyak kelereng Dimas tiga lebihnya dari dua kali kelereng Johan sehingga banyak kelereng Dimas = 2x + 3
Oleh karena jumlah kelereng mereka 37 butir, diperoleh:
X + (x – 2) + (2x + 3) = 37
 4x + 1 = 37
 4x + 1 – 1 = 37 – 1
 4x = 36
 X = 9
Jadi, banyak kelereng Johan adalah 9 butir.

Jawaban: C

12. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 19 < 4 – 3x dengan x bilangan bulat adalah.......

A. {x | x < -3; x bilangan bulat} B. {x | x > -5; x bilangan bulat}

C. {x | x < 3; x bilangan bulat} D. { x | x > 5; x bilangan bulat}

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
2x + 19 < 4 – 3x
= 2x + 19 – 19 < 4 – 3x – 19
= 2x < -3x – 15
= 2x + 3x < -3x – 15 + 3x
= 5x < -15
= X < -3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { x | x < -3; x bilangan bulat}

Jawaban: A

13. Diketahui system persamaan linear dua variabel $\frac{4x +1}{3} - \frac{y + 2}{7} = -6$ dan $\frac{y - 1}{5} + \frac{y - 1}{2}= 1$ penyelesaian system persamaan tersebut adalah........
A. X = -5 dan y = -4 B. X = -4 dan y = 5 C. X = 4 dan y = 5
D. X = 5 dan y = -4

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$\frac{4x +1}{3} - \frac{y + 2}{7} = -6$

$\Leftrightarrow 21 (\frac{4x +1}{3} - \frac{y + 2})= 21.(-6)$
 7(4x +1) – 3(y + 2) = -126
 28x + 7 – 3y – 6 = -126
 28x – 3y = -126 – 7 + 6
 28x – 3y = -127 ..................(1)

$\frac{y - 1}{5} + \frac{y - 1}{2}= 1$

$\Leftrightarrow 10 (\frac{y - 1}{5} + \frac{y - 1}{2})= 10$

 2(x – 1) + 5(y – 1) = 10
 2x – 2 + 5y – 5 = 10
 2x + 5y = 17 ..................... (2)

Eliminasi x dari persamaan (1) dan (2).

$28x - 3y = -127 | x1|28x - 3y = -127$

$\underline{2x + 5y = 17 | x14|28x + 70y = 238}-$

-73y = -365
Y = 5
Subsitusikan y = 5 ke dalam persamaan (2).
2x + 5y = 17
2x + 5x 5 = 17
2x + 25 = 17
2x = -8
X = -4
Jadi, penyelesaian system persamaan tersebut adalah x = -4 dan y = 5.

Jawaban: B

14. Harga 6 pensil dan 15 bolpoin adalah Rp57.600,00. Harga 9 pensil dan 12 bolpoin adalah Rp54.900,00. Jika nanang membeli 1 pensil dan 2 bolpoin, ia harus membayar sebanyak......
A. Rp7.100,00 B. Rp7.200,00 C. Rp8.100,00 D. Rp10.200,00

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Misalkan: x = harga 1 peencil
Y = harga 1 bolpoin
Dari permasalahan tersebut diperoleh SPLDV berikut.
6x + 15y = 57.600 .....(1)
9x + 12y = 54.900 .....(2)

Eliminasi x dari persamaan (1) dan (2).

$6x + 15y = 57.600 | x3|18x + 45y = 172.800$

$\underline{9x + 12y = 54.900 | x2|18x + 24y = 109.800}-$

21 y = 63.000
Y = 3.000

Subsitusikan y = 3.000 ke dalam persamaan (1).
6x + 15y = 57.600
6x + 15y x 3.000 = 57.600
6x + 45.000 = 57.600
6x = 12.600
X = 2.100
X + 2y = 2.100 + 2 x 3.000
= 2.100 + 6.000
= 8.100
Jadi, nanang harus membayar sebanyak Rp8.100,00.

Jawaban: C

15. Diketahui himpunan S, A, dan B berikut.

$S = \left \{ x|1<X\leq 15, X Bilangan Asli \right \}$

$A = \left \{ x|x< 14, X Bilangan Kelipatan 3 \right \}$

Diagram venn dari himpunan S, A, dan B adalah......

15 DC 15 BD

15 AC 15 ABCD

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$S = \left \{ x|1<X\leq 15, X Bilangan Asli \right \}$

= {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}

$A = \left \{ x|x< 14, X Bilangan Kelipatan 3 \right \}$

= { 3, 6, 9, 12}

$B = \left \{ x|2 \leq x\leq 10, X Bilangan Kelipatan 2 \right \}$

= { 2, 4, 6, 8, 10}
Diagram venn dari ketiga himpunan tersebut sebagai berikut.
Jadi, diagram venn yang benar ditunjukkan oleh pilihan B.

Jawaban: B

16. Dari sekelompok siswa diketahui 18 orang menyukai film drama, 20 orang menyukai film aksi, sedangkan 9 orang menyukai kedua jenis film tersebut. Jika 3 orang tidak menyukai film drama maupun film aksi, siswa dalam kelompok tersebut sebanyak........
A. 27 orang B. 30 orang C. 32 orang D. 50 orang

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Misalkan : A = {siswa yang menyukai film drama}
B = { siswa yang menyukai film aksi}
X = {banyak siswa yang tidak menyukai film drama maupun film aksi
Dari permasalahan tersebut diperoleh
N(A) = 18 , n(B) = 20, $n(A\cap B)= 9$
N(S) = n(A) + n(B) - $n(A\cap B)+ x$
= 18 + 20 – 9 +3
= 32
Jadi, siswa dalam kelompok tersebut sebanyak 32 orang.

Jawaban: C

17. Diketahui A = { 3, 5, 8, 11} dan B = {-1, 2, 3}. Banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B adalah........
A. 12 B. 16 C. 64 D. 81

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Dari permasalahan tersebut diketahui A = { 3, 5, 8, 11} dan B = {-1, 2, 3}. Dengan demikian, n(A) = p = 4 dan n(B) = q = 3.
Banyak pemetaan dari A ke B yang mungkin.
$= q^{p}= 3^{4}= 81$

Jadi, banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B adalah 81.

Jawaban: D

18. Gradient garis lurus 4x – 9 = 3y + 1 adalah.........

$A. -\frac{4}{3}$ $B. -\frac{3}{4}$ $C. \frac{3}{4}$ $D. \frac{4}{3}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
4x – 9 = 3y + 1
 4x – 3y = 10
 Dari persamaan 4x – 3y = 10 diperoleh a = 4 dan b = -3

$Gradien = \frac{-a}{b}$

$= \frac{-4}{3}$

$= \frac{4}{3}$

Jawaban: D

19. Garis g, melalui titik (1, 5) dan (-3, 13). Garis l tegak lurus terhadap garis g. jika garis l melalui titik (-4, 9), persamaan garis l adalah........
A. X – y + 22 = 0 B. X – y + 11 = 0 C. X – 2y + 22 = 0 D. X – 2y + 11 = 0

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Misalkan gradien garis $g = m_{1} dan Gradien Garis l = m_{2}$
Garis g melalui (1,5) dan (-3, 13).

$m_{1}= \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$= \frac{13 - 5}{-3 - 1}$

$= \frac{8}{-4} = -2$

Garis l tegak lurus terhadap garis g sehingga

$m_{1} x m_{2} = -1$

$\Leftrightarrow -2 x m_{2} = -1$

$\Leftrightarrow m_{2} = \frac{1}{2}$
Garis l melalui titik (-4, 9) sehingga persamaannya sebagai berikut.

Y – b = m(x – a)

$y - 9 = m_{2} (x - (-4))$

$y - 9 = \frac{1}{2} (x + 4)$

2y – 18 = x + 4
X – 2y + 22 = 0
Jadi, persamaan garis l adalah x – 2y + 22 = 0

Jawaban: C

20. Perhatikan gambar berikut.

20 pensil l

Dino menyandarkan pensil ke tembok dengan posisi seperti pada gambar. Kemiringan pensil tersebut adalah.........

$A. \frac{5}{13}$ $B. \frac{5}{12}$ $C. \frac{12}{5}$ $D. \frac{13}{5}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Ketinggian sandaran $= \sqrt{13^{2} - 5^{2}}$

$= \sqrt{169 - 25}$

$= \sqrt{144} = 12 cm$

Kemiringan pensil = gradient pensil

$=\frac{Ketinggian Sandaran }{Panjang Sisi Alas}$

$=\frac{12}{5}$

Jadi, kemiringan pensil tersebut $\frac{12}{5}$

Jawaban: C

21. Perhatikan gambar di bawah ini.

21 PV

Nilai b = .........
A. 38° B. 42° C. 65° D. 78°

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Berpelurus, maka:

$\angle TQS = 180^{\circ } - \angle PQT$

= 180° - 65°
= 115°

$\angle VTU sehadap Dengan \angle TQS$ Maka:

$\angle VTU = \angle TQS = 5a = 115^{\circ }$

$\Leftrightarrow a = 23^{\circ }$
$\angle QTU dan \angle PQT$ Merupakan pasangan sudut dalam berseberangan, maka:

$\angle QTU = \angle PQT \Leftrightarrow a + b = 65^{\circ }$

$\Leftrightarrow b = 65^{\circ } - a$

$\Leftrightarrow = 65^{\circ } - 23^{\circ }$

$\Leftrightarrow = 42^{\circ }$

Jadi, nilai b = 42°

Jawaban: B

22. Perhatikan gambar berikut.

22 ac

Diketahui AB = 6 cm, AD = 3,5cm, dan BE = 6 cm. jika AC garis berat dan BF garis bagi, pernyataan berikut yang benar adalah.........
A. Panjang BC = 2,5 cm B. Panjang AC = 3 cm
C. Panjang AC < 3,5 cm D. Panjang AC > AD

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Garis berat segitiga merupakan garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan membagi sisi di hadapannya menjadi dua bagian sama panjang.
Diketahui AC merupakan garis berat ∆ABE maka AC membagi BE menjadi dua sama panjang sehingga $BC = CE =\frac{1}{2} BE = \frac{1}{2} x 6 = 3 cm$
AD tegak lurus BE sehingga AD merupakan garis tinggi ∆ABE. Dengan demikian, AD merupakan jarak terpendek dari titik A ke garis BE. Akibatnya AC > AD atau AC > 3,5 cm.
Jadi, pernyataan yang benar adalah pilihan D.

Jawaban: D

23. Sebuah taman berbentuk trapesium sama kaki. Lebar taman 12 m dan panjang sisi sejajarnya 15m dan 25 m. disekeliling taman dibuat pagar dengan biaya per meter A. Rp30.000,00. Biaya pemagaran seluruhnya sebesar........
A. Rp1.680.000,00 B. Rp1.800.000,00
C. Rp1.980.000,00 D. Rp2.160.000.00

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

23 ds

Panjang CD = AB

$= \sqrt{BE^{2} + AE^{2}}$

$= \sqrt{5^{2} + 12^{2}}$

$= \sqrt{25 + 144}$

$= \sqrt{169} = 13 m$

Panjang pagar = keliling tanaman
= AB + BC + CD + AD
= 13 + 25 + 13 + 15
= 66 m

Biaya pemagaran seluruhnya
= keliling tanaman x biaya per meter
= 66 x Rp30.000,00
= Rp 1.980.000,00

Jawaban: C

24. Perhatikan gambar berikut!

24 bgc

Luas daerah yang diarsir adalah..........

$A. 297 cm^{2}$ $B. 279 cm^{2}$ $C. 243 cm^{2}$ $D. 234 cm^{2}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Daerah yang diarsir dapat dibagi menjadi dua bagian dengan luas $L_{I} dan L_{II}$
Daerah dengan luas $L_{I}$ merupakan daerah ∆ABC dikurangi ∆BCE.

$L_{I} = L_{\Delta ABC} - L_{\Delta BCE}$

$=\frac{1}{2} x BC x AF - \frac{1}{2} x BC x GE$

$=\frac{1}{2} x 18 x 15 - \frac{1}{2} x 18 x 6$

$=135 - 54 = 81 cm^{2}$

Daerah dengan luas $L_{II}$ merupakan daerah ∆BCD dikurangi ∆BCE.

$L_{II} = L_{\Delta BCD} - L_{\Delta BCE}$

$=\frac{1}{2} x BC x DH - \frac{1}{2} x BC x GE$

$=\frac{1}{2} x 18 x 24 - \frac{1}{2} x 18 x 6$

$=216 - 54 = 162 cm^{2}$

Luas daerah yang diarsir

$=L_{I} + L_{II} = 81 + 162 = 243 cm^{2}$

Jawaban: C

25. Perhatikan tiga persegi yang bersisian dengan sisi segetiga berikut.

25 ci

Panjang CI adalah.........
A. 40 cm B. 41 cm C. 42 cm D. 43 cm

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Luas persegi $FGHI = 1.681 \Leftrightarrow FI^{2} = 1.681$

$\Leftrightarrow FI = \sqrt{1.681} = 41 cm$

Luas persegi CDEF = 81

$\Leftrightarrow CF^{2} = 81$

$\Leftrightarrow CF = \sqrt{81} = 9 cm$

∆CFI merupakan segitiga siku-siku

$CI^{2} + CF^{2} = FI^{2}$

$\Leftrightarrow CI = \sqrt{FI^{2} - CF^{2}}$

$= \sqrt{41^{2} - 9^{2}}$

$= \sqrt{1.681 - 81}$

$= \sqrt{1.600} = 40 cm$

Jawaban: A

26. Perhatikan gambar dibawah ini.
Jika besar dan luas dan luas juring AOF adalah , luas juring AOC adalah.......

$A. 30 cm ^{2}$ $B. 32 cm ^{2}$ $C. 40 cm ^{2}$ $D. 48 cm ^{2}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkahpenyelesaian:

$Panjang \widehat{AB} = Panjang \widehat{BC} = Panjang \widehat{CD} = Panjang \widehat{DE} = Panjang \widehat{EF}$

$\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle DOE = \angle EOF$

Misalkan $\angle AOB = x$
Refleksi
= 360° - 160°
= 200°

$\angle AOB = \frac{1}{5} (Refleksi \angle AOF)$

$= \frac{1}{5}x 200^{\circ }= 40 ^{\circ }$

$\angle AOC = 2x$

$= 2x 40^{\circ }= 80 ^{\circ }$

$\frac{Luas Juring AOC}{Luas Juring Besar AOF}= \frac{\angle AOC}{\angle AOF}$

$\Leftrightarrow Luas Juring AOC = \frac{\angle AOC}{\angle AOF} x Luas Juring Besar AOF$

$\Leftrightarrow Luas Juring AOC = \frac{80^{\circ }}{160^{\circ }} x 80$

$\Leftrightarrow Luas Juring AOC = \frac{1}{2} x 80$

$\Leftrightarrow Luas Juring AOC = 40 cm$

Jadi, luas juring AOC adalah $40 cm ^{2}$

Jawaban: C

27. Perhatikan gambar dibawah ini.

DERAJAT

Titik O merupakan pusat lingkaran. Besar
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
$\angle BED dan \angle BOD$ Merupakan sudut keliling dan sudut pusat yang menghadap busur sama (busur BD).
Besar sudut keliling adalah $\frac{1}{2}$ dari besar sudut pusat yang menghadap busur sama.

$\angle BED = \frac{1}{2} x \angle BOD$

$= \frac{1}{2} x 100^{\circ }$

$=50^{\circ }$

$Jadi, \angle BED = 50^{\circ }C$

Jawaban: C

28. Perhatikan gambar kerucut dibawah ini.

28 KET

Garis BC adalah.........
A. Diameter B. Jari-jari C. Garis pelukis D. Garis tinggi

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Pada gambar, C merupakan titik puncak kerucut dan B merupakan titik pada lingkaran alas kerucut. Garis yang menghubungkan titik puncak dan titik pada lingkaran alas kerucut dinamakan garis pelukis.
Jadi, BC merupakan garis pelukis kerucut.

Jawaban: C

29. Arnita akan membuat kerangka balok menggunakan kawat yang panjangnya 10 meter. Jika ukuran balok 24cm x 16cm x 15cm, banyak kerangka balok yang dapat dibuat arnita adalah......
A. 4 buah B. 5 buah C. 9 buah D. 18 buah

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Panjang = p = 24 cm
Lebar = l = 16 cm
Tinggi = t = 15 cm
Panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat sebuah kerangka balok:
= 4p + 4l + 4t
= 4 x 24 + 4 x 16 + 4 x 15
= 96 + 64 + 60
= 220
Panjang kawat arnita = 10 m = 1.000 cm
Banyak kerangka balok yang dapat dibuat Arnita:
= 1.000 : 220
= 4 sisa 120
Jadi, banyak kerangka balok yang dapat dibuat 4 buah

Jawaban: A

30. Sebuah prisma segitiga mempunyai panjang rusuk alas 9 cm, 12 cm, dan 15 cm. jika tinggi prisma 16 cm, luas permukaan prisma tersebut adalah........

$A. 630 cm^{2}$ $B. 648 cm^{2}$ $C. 684 cm^{2}$ $D. 1.260 cm^{2}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Alas prisma berbentuk segitiga dengan panjang rusuk alas 9 cm, 12 cm, dan 15 cm. oleh $9^{2} + 12^{2} = 15^{2}$ karena alas prisma berupa segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-siku 9 cm dan 12 cm.
Luas alas prisma:

$L_{a} = \frac{1}{2} x a x t_{\Delta }$

$= \frac{1}{2} x 9 x 12$

$=54 cm^{2}$

Luas selimut prisma:

$L_{s} = K_{a} x t$
= (9 + 12 + 15) x 16
= 36 x 16

= 576 cm

Luas permukaan prisma:

$L =2 x L_{a} + L_{s}$

= 2 x 54 + 576
= 108 + 576

$= 684 cm^{2}$

Jadi, luas permukaan prisma adalah $684 cm^{2}$

Jawaban: C

31. Perhatikan gambar dibawah ini.

31 r
Perhatikan benda padat berbentuk tabung dan setengah bola tersebut. Luas permukaan benda tersebut adalah.......... $\left ( \pi = \frac{22}{7} \right )$

$A. 3.008 cm^{2}$ $B. 3.208 cm^{2}$ $C. 3.608 cm^{2}$ $D. 4.008 cm^{2}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Luas permukaan benda $= L_{Alas Tabung} + L_{Selimut Tabung} + L_{\frac{1}{2} Kulit Bola}$
Menentukan laus alas tabung dan luas selimut tabung.
Diameter tabung = d = 28 cm
Jari-jari tabung $= r = \frac{1}{2}d = \frac{1}{2} x 28 = 14 cm$
Tinggi tabung = t = 20 cm

$L_{Alas Tabung} = \pi r^{2}$

$= \frac{22}{7} x 14 ^{2}$

$= 22 x 2 x 14 = 616 cm ^{2}$

$L_{Selimut Tabung} = 2\pi rt$

$= 2 x \frac{22}{7} x 14 x 20$

$= 44 x 2 x 20 = 1.760 cm ^{2}$

$L_{\frac{1}{2} Kulit Bola} = \frac{1}{2} x 4\pi r^{2}$

$= 2 x \frac{22}{7} x 14 x 14$

$= 44 x 2 x 14 = 1.232 cm ^{2}$

Menentukan luas kulit bola
Diameter bola = d = 28 cm
Jari-jari bola $= r = \frac{1}{2}d = \frac{1}{2} x 28 = 14 cm$
Dengan demikian, diperoleh :
Luas permukaan benda

$= L_{Alas Tabung} + L_{Selimut Tabung} + L_{\frac{1}{2} Kulit Bola}$

$=616 + 1.760 + 1.232 = 3.608 cm^{2}$

Jadi, luas permukaan benda adalah $3.608 cm^{2}$

Jawaban: C

32. Sebuah limas mempunyai alas berbentuk persegi panjang berukuran 16 cm x 12 cm. jika panjang rusuk tegak limas 26 cm, volume limas adalah.......

$A. 1.152 cm^{3}$ $B. 1.536 cm^{3}$ $C. 1.664 cm^{3}$ $D. 4.608 cm^{3}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Limas digambarkan sebagai berikut.

32 zdc

AB = 16 cm
BC = 12 cm
TA = 26 cm
$\Delta ABC$ Siku-siku di B, maka:

$AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}}$

$= \sqrt{16^{2} + 12^{2}}$

$= \sqrt{256 + 144}$

$= \sqrt{400} = 20 cm$

$AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} x 20 = 10 cm$

$\Delta AOT$ siku-siku di O, maka:

$TO = \sqrt{TA^{2} - AO^{2}}$

$= \sqrt{26^{2} - 10^{2}}$

$= \sqrt{676 - 100}$

$= \sqrt{576 } = 24 cm$

Volume Limas :

$V = \frac{1}{3}L_{a} x t$

$= \frac{1}{3}(AB x BC) x TO$

$= \frac{1}{3}(16 x 12) x 24$

$= \frac{1}{3}192 x 24 = 1.536 cm^{3}$

Jawaban: B

33. Sebuah tabung berdiameter 28 cm terisi air setinggi 15 cm. ke dalam tabung tersebut dimasukkan tiga bola besi yang masing-masing berjari-jari 7 cm. tinggi air dalam tabung setelah dimasukkan tiga bola besi adalah.......
A. 22 cm B. 27 cm C. 32 cm D. 34 cm

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Pertambahan volume air mengakibatkan kenaikan tinggi permukaan air sebesar t cm dapat digambarkan sebagai berikut.
Volume bola besi dengan jari-jari r = 7 cm

$V_{B}= \frac{4}{3} x \pi x r^{3} = \frac{4}{3} x \pi x 7^{3}=\frac{1.372}{3} \pi cm^{3}$
Volume pertambahan isi tabung sama dengan volume 3 bola besi yang dimasukkan, yaitu:

$V= 3 x V_{B}= 3 x \frac{1.372}{3} \pi = 1.372 \pi cm^{3}$
Volume pertambahan isi tabung:

$V = \pi x r^{2} xt$

$\Leftrightarrow 1.372 \pi= \pi x 14^{2} xt$

$\Leftrightarrow 1.372 \pi= 196 \pi t$

$\Leftrightarrow t = \frac{1.372\pi}{196\pi}$

$\Leftrightarrow t = 7 cm$

Tinggi air = 15 + 7 = 22 cm
Jadi, tinggi air dalam tabung setelah dimasukkan tiga bola besi adalah 22 cm.

Jawaban: A

34. Diketahui sebangun. Panjang KL = 9 cm, LM = 15 cm, dan KM = 18 cm, sedangkan PQ = 24 cm, QR = 12 cm, dan PR = 20 cm. perbandingan sisi antara adalah.........
A. 1 : 2 B. 2 : 3 C. 3 : 2 D. 3 : 4

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Sketsa kedua segitiga sebagai berikut.

34 LM RP

$\Delta KLM dan \Delta PQR sebangun$
Perbandingan sisi yang bersesuaian sebagai berikut.
KL : QR = 9 : 12 = 3 : 4
LM : PR = 15 : 20 = 3 : 4
KM : PQ = 18 : 24 = 3 : 4
Jadi, perbandingan sisi –sisi antara adalah 3 : 4

Jawaban: D

35. Pak Umar memiliki kebun berbentuk persegi panjang. Panjang kebun 20 meter dan lebarnya 15 meter. Pak Umar akan membuat denah kebun tersebut. Ukuran gambar kebun yang mungkin digambar Pak Umar adalah........
A. Panjang = 12 cm dan lebar = 10 cm B. Panjang = 12 cm dan lebar = 6 cm
C. Panjang = 10 cm dan lebar = 9 cm D. Panjang = 8 cm dan lebar = 6 cm

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Denah kebun yang benar memiliki perbandingan seperti berikut.

$\frac{Panjang Kebun Sebenarnya }{Panjang Kebun Pada Denah}=\frac{Lebar Kebun Sebenarnya}{Lebar Kebun Pada Denah}$

Diketahui :

Panjang kebun = 20 meter = 2.000 cm

lebar kebun = 15 meter = 1.500 cm

perbandingan antara ukuran kebun sebenarnya dan setiap pilihan sebagai berikut.

35 kebun

jadi, dari tabel di atas terlihat perbandingan antara panjang dengan lebar yang hasilnya sama adalah pilihan D.

Jawaban: D

36. Segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR, besar $\angle BAC = \angle PQR = 65^{\circ } dan \angle ABC = \angle QPR= 80^{\circ }$ . Sisi-sisi yang sama panjang adalah........
A. AB = PR B. AC = PQ C. AB = PQ D. BC = QR

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$\Delta ABC kongruen Dengan \Delta PQR$

36 ABPQ

Oleh karena $\Delta BAC= \Delta PQR = 65^{\circ }$ maka BC = PR
Oleh karena $\Delta ABC= \Delta QPR = 80^{\circ }$ maka AC = QR
Akibatnya, $\Delta ACB= \Delta PRQ dan AB = PQ$

Jadi, sisi-sisi yang sama panjang adalah AB = PQ

Jawaban: C

37. Perhatikan diagram lingkaran berikut.

37 smp

Diagram tersebut menunjukkan banyak siswa dan mahasiswa di suatu daerah. Jika jumlah siswa dan mahasiswa ada 900 orang, banyak mahasiswa ada......
A. 108 orang B. 117 orang C. 129 orang D. 130 orang

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Persentase mahasiswa
= 100% - (40% + 35% + 12%)
= 100% - 87% = 13%
Banyak mahasiswa $= \frac{13}{100} x 900 = 117 orang$
Jadi, banyak mahasiswa adalah 117 orang

Jawaban: B

38. Data nilai matematika sekelompok pelajar adalah: 85, 70, 65, 100, 95, 55, 45, 90, 60, 55, 90, 85, 70, 75, 85, 85. Median data tersebut adalah.......
A. 85 B. 80 C. 76,5 D. 75

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Data setelah diurutkan sebagai berikut.
45 55 55 60 65 70 70 75 85 85 85 85 90 90 95 100
Banyak data = n = 16 (genap)
Nilai data $ke- (\frac{n}{2})$ = nilai data ke-8= 75

Nilai data $ke- (\frac{n}{2} + 1)$ = nilai data ke-9 = 85
Median data:

$M _{e} = \frac{1}{2} (Nilai Data Ke-8 + Nilai Data Ke-9)$

$= \frac{1}{2} (75 + 85)$

$= \frac{1}{2} x 160 = 80$

Jadi, median data adalah 80

Jawaban: B

39. Perhatikan tabel berikut.

39 ujn

Rata-rata nilai ujian 7,0. Siswa dinyatakan tidak lulus apabila nilainya kurang dari rata-rata. Banyak siswa yang tidak lulus adalah.......
A. 15 anak B. 10 anak C. 6 anak D. 4 anak

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Rata-rata nilai $= \frac{\sum f_{i}x_{i}}{\sum f_{i}}$

$\Leftrightarrow 7 = \frac{2 x 5 + x \chi 6 + 9 x 7 + 2 x 8 + 3 x 9}{2 + x + 9 + 2 + 3}$

$\Leftrightarrow 7 = \frac{10 + 6x + 63 + 16 + 27}{16 + x}$

$\Leftrightarrow 7x (16 + x) = 116 + 6x$

$\Leftrightarrow 112 + 7x = 116 + 6x$

$\Leftrightarrow x = 116 - 112 = 4$

Siswa yang tidak lulus memperoleh nilai kurang dari 7.
Nilai ujian kurang dari 7 adalah 5 dan 6
Dari tabel diperoleh siswa yang memperoleh nilai 5 sebanyak 2
Dari hasil perhitungan diperoleh siswa yang memperoleh nilai 6 sebanyak 4
Banyak siswa yang memperoleh nilai ujian kurang dari 7 adalah 2 + 4 = 6 anak.
Jadi, banyak siswa yang tidak lulus adalah 6 anak.

Jawaban: C

40. Dua dadu dilambungkan bersama satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 adalah......

$A. \frac{1}{8}$ $B. \frac{1}{7}$ $C. \frac{1}{6}$ $D. \frac{2}{7}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Percobaan melambungkan dua dadu secara bersamaan satu kali.
Sebuah dadu memiliki 6 mata dadu.
Banyak anggota ruang sampel n(S) = 6 x 6 = 36
Misalkan :
K = kejadian terambil pasangan mata daadu berjumlah 7

K = {(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)} banyak anggota kejadian K adalah n(K) = 6
Peluang terambil mata dadu jumlah 7:

$P(K)= \frac{n(K)}{n(S)} = \frac{6}{36}= \frac{1}{6}$

Jadi, peluang terambil mata dadu berjumlah 7

Jawaban: C

"Latihan Soal Tryout 2 {Matematika}

Comments

Radio Brite