Soal UN SMA/IPA (Matematika)

Category: SMA

1. Diketahui premis-premis berikut!
1) Jika penguasaan siswa terhadap matematika rendah, maka siswa sulit menguasai IPA
2) Jika siswa sulit menguasai IPA, maka IPTEK tidak berkembang
3) IPTEK berkembang
Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah………
A. Penguasaan siswa terhadap matematika tidak rendah atau IPTEK tidak berkembang
B. Penguasaan siswa terhadap matematika rendah dan IPTEK berkembang
C. Siswa mudah menguasai IPA atau IPTEK berkembang
D. Penguasaan siswa terhadap matematika tidak rendah
E. Penguasaan siswa terhadapa matematika rendah

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$p \rightarrow q$

$q \rightarrow -r$

$\therefore$ ?

$(\sim p\vee q)\wedge (\sim q\vee \sim r)\wedge r =\sim p$

Sehingga kesimpulan nya penguasaan matematika siswa tidak rendah.
Jawaban: D

2. Pernyataan yang ekuivalen dengan “Jika beberapa siswa tidak masuk sekolah maka pelajaran tidak bisa berjalan dengan baik” adalah………
A. Jika pelajaran berjalan dengan baik, maka beberapa siswa tidak masuk sekolah
B. Jika pelajaran berjalan dengan baik, maka beberapa siswa masuk sekolah
C. Jika pelajaran berjalan dengan baik, maka semua siswa masuk sekolah
D. Jika semua siswa masuk sekolah, maka pelajaran bisa berjalan dengan baik
E. Jika semua siswa tidak masuk sekolah, maka pelajaran bisa berjalan dengan baik

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Pernyataan yang ekuivalen dengan “Jika beberapa siswa tidak masuk sekolah maka pelajaran tidak bisa berjalan dengan baik” adalah implikasi ekuivalen dengan kontraposisi, sehingga ekuivalen dengan jika pelajaran berjalan dengan baik maka beberapa siswa masuk sekolah.
Jawaban: B

3. Bentuk sederhana dari $\left ( \frac{ab^{-3}c^{-2}}{a^{3}b^{-5}c^{-1}} \right )^{-1}$ adalah………..

$A. \frac{a^{2}c}{b^{2}}$ $B. \frac{a^{2}}{b^{2}}$ $C. \frac{ac}{b^{2}}$ $D. \frac{ac^{2}}{b}$ $E. \frac{a^{2}c}{b}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Bentuk sederhana dari $\left ( \frac{ab^{-3}c^{-2}}{a^{3}b^{-5}c^{-1}} \right )= \frac{a^{-1}b^{3}c^{2}}{a^{-3}b^{5}c^{1}}=\frac{a^{2}c}{b}$
Jawaban: E

4. Bentuk sederhana dari $\frac{5}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}=......$

$A. \frac{1}{15}\left ( 3\sqrt{2}+\sqrt{3} \right )$ $B. \frac{1}{5}\left ( 3\sqrt{2}+\sqrt{3} \right )$

$C. \frac{1}{3}\left ( 3\sqrt{2}+\sqrt{3} \right )$ $D. 3\left ( 3\sqrt{2}+\sqrt{3} \right )$ $E. 5\left ( 3\sqrt{2}+\sqrt{3} \right )$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Bentuk sederhana dari

$= \frac{5}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}\chi \frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}$

$= \frac{5(3\sqrt{2}+\sqrt{3})}{18-3}$

$= \frac{5(3\sqrt{2}+\sqrt{3})}{15}$

$= \frac{1}{3}(3\sqrt{2}+\sqrt{3})$
Jawaban: C

5. Bentuk sederhana dari $\frac{^{\sqrt{3}}log100.log 9 - ^{5}log 625}{^{2}log 12- ^{2}log 3}=.....$

$A. \frac{1}{2}$ $B. 2$ $C. \frac{5}{2}$ $D. 3$ $E. \frac{7}{2}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$=\frac{\frac{log 100}{log \sqrt{3}}log 9 - log _{5}5 ^{3}}{log_{2}4}$

$=\frac{\frac{2}{\frac{1}{2}log 3}.2 log 3 - 5}{2}$

$=\frac{8-5}{2}=\frac{3}{2}$

Jawaban:-

6. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}- (p-2)x-6 =0$ adalah m dan n yang memenuhi $m^{2}+2mn +n ^{2}=9$ . Nilai p yang memenuhi adalah………

A. p = -5 atau p = 1 B. p = -1 atau p = 3
C. p = -1 atau p = 5 D. p = 1 atau p = 3 E. p = 1 atau p = 3

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
diketahui persamaan kuadrat $x^{2}- (p-2)x-6 =0$ , m dan n merupakan akar-akar persamaan kuadrat sehingga nilai $m^{2}+2mn +n ^{2}=9$ maka nilai p adalah:

$m^{2}+2mn +n ^{2}=9$

$(m^{2}+n ^{2}) +2mn =9$

$(m+n)^{2} -2mn +2mn =9$

$(m+n)^{2}=9$

$(p-2)^{2}=9$

$p^{2}-4p +4 -9=0$

$p^{2}-4p - 5=0$

$(p-5)(p+1)=0$

$p = 5 atau p = -1$
Jawaban: C

7. batas-batas nilai p agar persamaan kuadrat $x^{2}+(p+2)x+(p+5)=0$ memiliki dua akar real dan berlainan adalah……..
A. -2 < p <2 B. -4 < p < 4
C. p 2 atau p > 5 D. p < -2 atau p > 2 E. p < -4 atau p > 4

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$(p+2)^{2}-4.1.(p+5)>0$

$\leftrightarrow p^{2}-16>0$

$\leftrightarrow (p+4)(p-4)>0$

$-4 < p < 4$
Jawaban: B

8. amir membeli 3 buku tulis dan 2 pensil di koperasi sekolah dengan harga Rp11.500,00. Di tempat yang sama Budi membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp7.250,00. Jika Ani membeli sebuah buku tulis dan sebuah pensil dikoperasi tersebut dengan membayar Rp5.000,00. Besar uang kembali yang diterima Amir adalah…….
A. Rp250,00 B. Rp500,00 C. Rp750,00 D. Rp1.000,00 E. Rp1.250,00

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
dengan cara metode campuran di dapatkan uang kembalian Amir Rp750,00.
Misalnya: harga 1 buah buku tukis adalah x dan harga 1 buah pensil adalah y.
diperoleh persamaan: 3x + 2y = 11500 dan 2x + y = 7250.
dengan eliminasi diperoleh:

$3x + 2y = 11500$

$\underline{4x + 2y = 14500-}$

- x = - 3000

x = 3000

3.(3000) + 2y = 11500

2y = 11500 - 9000

2y = 2500

y = 1250
sehingga total belanja Ani adalah 3000 + 1250 = 4250
jadi kembalian yang diterima Amir adalah 5000 - 4250 = 750
Jawaban: C

9. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran $x^{2}+y^{2}-2x +4y -4 = 0$ yang sejajar dengan garis 5x – 12y + 8 = 0 adalah…….
A. 5x – 12 y + 10 = 0 B. 5x – 12 y - 10 = 0
C. 5x – 12 y - 58 = 0 D. 5x – 12 y + 68 = 0 E. 5x + 12 y + 68 = 0

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
teorema persamaan garis singgung dengan gradien m pada lingkaran adalah $x^{2}+y^{2}+2ax +2by +c = 0$
adalah $y+b = m (x +a)\pm \sqrt{(1+m^{2})(a^{2}+b^{2}-c^{2})}$
karena sejajar sehingga $m_{1}=m_{2}$

$x^{2}+y^{2}-2x+4y-4 =0$

$5x-12y+8=0\rightarrow -12y=-5x-8$

$y =\frac{5}{12}x+\frac{8}{12}$

PGS:

$y+2=\frac{5}{12}(x-1)\pm \sqrt{\left ( 1+(\frac{5}{12})^{2} \right )}((-1)^{2}+22-4)$

$y+2=\frac{5}{12}x-\frac{5}{12}\pm \sqrt{\left ( 1+\frac{25}{144} \right )}9$

$\therefore PGS = 5x - 12 y +10=0$
Jawaban: A

10. Suku banyak berderajat 3, jika di bagi $(x^{2}+2x-3)$ bersisa (3x – 4), jika di bagi $(x^{2}-x-2)$ bersisa (2x +3). Suku banyak tersebut adalah…….

$A. x^{3}-x^{2}-2x-1$ $B. x^{3}+x^{2}-2x-1$

$C. x^{3}+x^{2}+2x-1$ $D. x^{3}+2x^{2}-x-1$ $E. x^{3}+2x^{2}+x+1$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
misi suku banyak tersebut adalah:

$P(x)= ax^{3}+bx^{2}+cx+d$

$P(x)=$ $(x^{2}+2x-3)$ X hasil $+ (3x-4)$

$P(x)=$ $(x^{2}-x-2)$ X hasil $+ (2x+3)$

$P(x)= 3.1-4=-1$ , cek ke jawaban.
maka jawaban A, C, D, dan E salah.
jawaban yang benar adalah B.
Jawaban: B

11. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan $g(x)=\frac{x+1}{x}x\neq 0.$ invers (fog) (x) adalah $(fog)^{-1}(x)=........$

$A. (fog)^{-1}(x)=\frac{2x}{x-3},x\neq 3$ $B. (fog)^{-1}(x)=\frac{2x}{x+3},x\neq -3$

$C. (fog)^{-1}(x)=\frac{2}{x-3},x\neq 3$ $D. (fog)^{-1}(x)=\frac{2}{x+3},x\neq -3$

$E. (fog)^{-1}(x)=\frac{x-2}{x-3},x\neq -3$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$f0g (x)=2 \left ( \frac{x+1}{x} \right )+1$

$=\frac{3x+2}{2}$

$(f0g)^{-1}(x)=\frac{dx+b}{cx-a}=\frac{2}{x-3}$
Jawaban: C

12. Di Zedland ada dua media masa yang sedang mencari orang untuk bekerja sebagai penjual Koran. Ikan dibawah ini menunjukkan bagaimana mereka membayar gaji penjual Koran.

zedland harian

Joko memutuskan melamar sebagaia penjual Koran. Ia perlu memilih bekerja pada Media Zedland atau Harian Zedland.
Grafik manakah di bawah ini yang menggambarkan bagaimana Koran membayar penjual-penjualnya??

zed land

koran

per

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Dengan melihat pengumuman pemberian gaji para penjual pada masing-masing koran, maka jawaban yang mungkin adalah pilihan C.
Jawaban: C

13. Diketahui matriks , jika adalah transpose dari matriks B, dan maka nilai w + x + y + z adalah…………
A. 8 B. 9 C. 11 D. 14 E. 17

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
W + 5 – 5 = 5  w = 4
3 + y – 5 = 0  y = 2
X – 3 – 5 = -3  x = 5
-1 + z – 10 = -5  z = 6
W + x + y + z = 17
Jawaban: E

14. Diketahui vector-vektor, jika tegak lurus hasil dari

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Vector a dan b saling tegak lurus sehingga didapatkan 4 + 8 – 3m = 0  m = 4
Jawaban: A

15. Diketahui vektor-vektor $\overrightarrow{u}=a\overrightarrow{i}-12\overrightarrow{j}+b\overrightarrow{k}$ dan $\overrightarrow{v}=-b\overrightarrow{i}+a\overrightarrow{j}+a\overrightarrow{k}$ . sudut antara $\overrightarrow{u}$ dan $\overrightarrow{v}$ adalah $\theta$ dengan $cos\theta \frac{\sqrt{3}}{4},$ , proyeksi pada adalah $\overrightarrow{p}=4\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}-4\overrightarrow{k}$ . nilai dari a =………

$A. 4\sqrt{7}$ $B. 2\sqrt{14}$ $C. 2\sqrt{7}$ $D. \sqrt{14}$ $E. \sqrt{7}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Proyeksi $\overrightarrow{u}$ pada $\overrightarrow{v}$ adalah $\overrightarrow{p}$ maka dapat dinyatakan dengan $\overrightarrow{p}=\frac{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}}{\overrightarrow{v^{2}}}.\overrightarrow{v}$

$-4i+4j-4k=\frac{12a-ab+ab}{2ab^{2}+b^{2}}.(ai-bj+ak)$

$-4i+4j-4k=\frac{-12a}{2ab^{2}+b^{2}}.(ai-bj+ak)$

$-4i+4j-4k=\frac{-12a}{2ab^{2}+b^{2}}i+\frac{12ab}{2a^{2}+b^{2}}j-\frac{12a^{2}}{2a^{2}+b^{2}}k$
Diperoleh $\frac{-12a}{2a^{2}+b^{2}}=-4$

$\frac{-12a}{2a^{2}+b^{2}}=-4$

$3a^{2}=2a^{2}+b^{2}$

$a^{2}=b^{2}$
Padahal diketahui bahwa $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left | \overrightarrow{u} \right |\left | \overrightarrow{v} \right | cos\theta$

$-12 a =\sqrt{144 +a^{2}+b^{2}}\sqrt{a^{2}+b^{2}+a^{2}}\frac{\sqrt{3}}{4}$

$48 a =\sqrt{144 +a^{2}+b^{2}}\sqrt{a^{2}+a^{2}+a^{2}}\sqrt{3}$

$48.48. a^{2} =(144+2a^{2})(3a^{2})3$

$48.48. a2 =(72+a^{2})2(3a^{2})3$

$48.48. a2 =(72+a^{2})(18a^{2})$

$128 =72+a^{2}$

$a^{2}=56=b^{2}$

$b=\pm \sqrt{56}=\pm 2\sqrt{14}$
Jawaban: B

16. Diketahui vector $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}$ dan $\overrightarrow{v}=-3\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+a\overrightarrow{k}$ . Proyeksi scalar vector $\overrightarrow{v}$ pada $\overrightarrow{u}$ adalah $\frac{5}{3}$ . Nilai a adalah………
A. 5 B. 3 C. 2 D. -3 E. -2

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Proyeksi scalar orthogonal $\overrightarrow{v}$ pada $\overrightarrow{u}$ adalah:

$\frac{\overrightarrow{v}.\overrightarrow{u}}{\left | \overrightarrow{u} \right |}=\frac{5}{3}$

$\frac{-3-2-2a}{\left | \sqrt{1+4+4} \right |}=\frac{5}{3}$

$\frac{-5-2a}{3}=\frac{5}{3}$
-15 – 6a = 15
-6a = 30
A = -5
Jawaban: -

17. Persamaan bayangan lingkaran $x^{2}+y^{2}=4$ bila dicerminkan terhadap garis x = 2 dan dilanjutkan dengan translasi $\begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix}$ adalah………..

$A. x^{2}+y^{2}-2x-8y+13=0$ $B. x^{2}+y^{2}+2x-8y+13=0$

$C. x^{2}+y^{2}-2x+8y+13=0$ $D. x^{2}+y^{2}+2x+8y+13=0$

$E. x^{2}+y^{2}+8x-2y+13=0$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Lingkaran dengan persamaan $x^{2}+y^{2}=4$ memiliki pusat P(0,0) dan jari-jari 2. Jika direfleksikan terhadap x = 2 maka jari-jari tetap tetapi pusatnya berubah menjadi:

$x'=2m-x\rightarrow x=2.2-x'=4-x'$

$y'=y\rightarrow y=y'$
Kemudian disubtitusikan ke persamaan $x^{2}+y^{2}=4$ menjadi:

$(4-x')^{2}+(y')^{2}=4$

$16-8x+x^{2}+y^{2}=4$

$x^{2}+y^{2}-8x+12=0$
Diketahui dari persamaan tersebut A = -8, B = 0, dan C = -12
Pusat lingkaran bayangan adalah P $(-\frac{1}{2}A,-\frac{1}{2}B)=(4,0)$
Kemudian (4,0) ditranslasi sejauh $\begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix}$ menjadi (1,4)
Persamaan lingkaran yang baru adalah:

$(x-1)^{2}+(y-4)^{2}=4$

$\leftrightarrow x^{2}-2x+1+y^{2}-8y+16=4$

$\leftrightarrow x^{2}+y^{2}-2x-8y+13=0 (A)$
Jawaban: A

18. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $9^{x}-4.3^{x+1}+27<0$ adalah……..
A. 3 < x < 9 B. 1 < x < 2
C. 2 < x < 3 D. X < 3 atau x > 9 E. X < 1 atau x > 2

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$9^{x}-4.3^{x+1}+27<0$

$3^{2x}-12.3^{x}+27<0$

$x^{2}-12x+27<0$
(x – 9) (x – 3) < 0 jadi
3 < x < 9
Jawaban: A

19. Penyelesaian pertidaksamaan $^{2}log(x-2).^{x+1}log4<2-^{x+1}log 4$ adalah…………
A. $\frac{5}{3}<x<5$ B. $2<x<\frac{5}{2}$ C. 2 < x < 3 D. 2 < x < 5 E. 1 < x < 5

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$log_{2}(x-2).log_{x+1}4<2-log_{x+1}4$

$log_{2}(x-2).2.log_{x+1}2<2-log_{x+1}4$

$2.log_{x+1}2.log_{2}(x-2)2<2-log_{x+1}4$

$2.log_{x+1}(x-2)+log_{x+1}4<2$

$(log_{x+1}x^{2}-4x+4)+(log_{x+1}4)<log_{x+1}(x^{2}+2x+1)$

$log_{x+1}(((x^{2}-4x+4)(4))-(x^{2}+2x+1))<0$

$log_{x+1}(4x^{2}-16x+16-x^{2}-2x-1)<0$

$log_{x+1}(3x^{2}-18x+15)<0$

$log_{x+1}(x^{2}-6x+5)<0$

$(x^{2}-6x+5)<0$

$(x-1)(x-5)<0$

$sehingga 1<x<5$
Jawaban: E

20. Tempat duduk geedung pertunjukan film diatus mulai dari garis depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari garis depannya. Bila dalam gedung pertunjukkan terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan 20 kursi, kapasitas gedung pertunjukkan tersebut adalah……..
A. 1.200 kursi B. 800 kursi C. 720 kursi D. 600 kursi E. 300 kursi

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$S_{15}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$

$=\frac{15}{2}(40+14.4)$

$=\frac{15}{2}.96 = 720$

Jawaban: C

21. Seutas kawat dipotong menjadi 5 bagian, yang panjang nya membentuk barisan geometri. Panjang kawat terpendek 16 cm dan terpanjang 81 cm. panjang kawat semula adalah…….
A. 121 cm B. 130 cm C. 133 cm D. 211 cm E. 242 cm

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$U_{s}=ar^{n-1}$

$81=16r^{5-1}$

$81=16r^{4}$

$\frac{81}{16}=r^{4}$

$\frac{3}{2}=r$

$S_{5}=\frac{a(1-r^{n})}{1-r}$

$=\frac{16\left ( 1-(\frac{3}{2})^{5} \right )}{1-\frac{1}{2}}= 211$
Jawaban: D

22. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. jarak titik H dan garis AC adalah…….

$A. 8\sqrt{3}$ $B. 8\sqrt{2}$ $C. 4\sqrt{6}$ $D. 4\sqrt{3}$ $E. 4\sqrt{2}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$x^{2}+y^{2}=128$

$\underline{(8\sqrt{2}-x)^{2}+y^{2}=128}-$

$x^{2}+y^{2}=128$

$\underline{16\sqrt{2}x+x^{2}+y^{2}=0}-$

$16\sqrt{2}x=128$

$y=4\sqrt{2}$
Sehingga jika disubtitusikan menjadi $x^{2}+y^{2}=(4\sqrt{2})^{2}$

$32+y^{2}=128$

$y^{2}=96$

$y=4\sqrt{6}$
Jawaban: C

23. Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. sudut antara AE dan bidang AFH adalah $\alpha$ . Nilai sin $\alpha$ =........

$A. \frac{1}{2}\sqrt{2}$ $B. \frac{1}{2}\sqrt{3}$ $C. \frac{1}{3}\sqrt{3}$ $D. \frac{2}{3}\sqrt{2}$ $E. \frac{3}{4}\sqrt{3}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Berdasarkan gambar diatas kita mengetahui bahwa proyeksi AE pada bidang AFH adalah AO. Sehingga sudut yang dimaksud adalah besar sudut EAO.

AFH
AE = 4 cm

$EO= \frac{1}{2}EG=2\sqrt{2}$
Menggunakan phitagoras, didapatkan AO

$AO=\sqrt{4^{2}+(2\sqrt{2})^{2}}$

$=\sqrt{16+8}$

$=\sqrt{24}=2\sqrt{6}cm$
Karena AEO siku-siku di E, sehingga

$sin A = \frac{EO}{AO}=\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{6}}$

$= \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}.\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{6}}=\frac{1}{3}\sqrt{3}$
Jawaban: C

24.

Diketahui jajargenjang PQRS seperti gambar. Panjang diagonal PR adalah……..

$A. 5\sqrt{3} cm$ $B. 6\sqrt{3} cm$ $C. 7\sqrt{2} cm$ $D. 7\sqrt{3} cm$ $E. 8 cm$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$\frac{6}{sin 30^{\circ }}=\frac{x}{sin 120^{\circ }}$

$\frac{6}{\frac{1}{2}}=\frac{x}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}$

$x=6\sqrt{3}$
Jawaban: B

25. Himpunan penyelesaian dari persamaan $2 sin x -\sqrt{3}=0$ untuk $0\leq x\leq 2\pi$ adalah…….

$A. \left \{ \frac{\pi }{3},\frac{2\pi }{3} \right \}$ $B. \left \{ \frac{\pi }{3},\frac{\pi }{6} \right \}$ $C. \left \{ \frac{\pi }{3},\frac{\pi }{2} \right \}$ $D. \left \{ \frac{\pi }{3},\frac{5\pi }{6} \right \}$ $E. \left \{ \frac{2\pi }{3},\frac{5\pi }{6} \right \}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$2 sin x -\sqrt{3}=0$

$2 sin x -\sqrt{3}$

$x= sin -1\left ( \frac{1}{2}\sqrt{3} \right )$

$x= \frac{\pi }{3},\frac{2\pi }{3}$
Jawaban: A

26. Nilai $\frac{cos 15^{\circ }-cos105^{\circ }}{sin15^{\circ }-sin 75^{\circ }}=.......$

$A. \sqrt{3}$ $B. \frac{1}{3}\sqrt{3}$ $C. \frac{1}{\sqrt{3}}$ $D. -\frac{1}{\sqrt{3}}$ $E. -\sqrt{3}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$\frac{cos (60^{\circ }-45^{\circ })-cos (60^{\circ }+45^{\circ })}{sin (60^{\circ }-45^{\circ })-sin (45^{\circ }+30^{\circ })}=$ $\frac{(\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}.\frac{1}{2}\sqrt{2})-(\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\sqrt{2}-\frac{1}{2}\sqrt{3}.\frac{1}{2}\sqrt{2})}{(\frac{1}{2}\sqrt{3}.\frac{1}{2}\sqrt{2}-\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\sqrt{2})-(\frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{2}.\frac{1}{2})}=-\sqrt{3}$

(cos (A+B) = Acos B – sin A sin B dan sin (A+B) = sin Acos B + cos A sin B)
Jawaban: E

27. Nilai adalah $\lim_{x\rightarrow \infty }(\sqrt{9X2+6X-2}-3X+1)$ ………
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\sqrt{9x^{2}+6x-2-(3x+1)}\cong.....$

$\lim_{x\rightarrow \infty }\sqrt{9x^{2}+6x-2}-\sqrt{9x^{2}+6x+1}$ $.\frac{\sqrt{9x^{2}+6x-2}+\sqrt{9x^{2}+6x+1}}{\sqrt{9x^{2}+6x-2}+\sqrt{9x^{2}+6x+1}}$

$\lim_{x\rightarrow \infty }=\frac{(9x^{2}+6x-2)-(9x^{2}+6x+1)}{\sqrt{9x^{2}+6x-2}+\sqrt{9x^{2}+6x+1}}$

$\lim_{x\rightarrow \infty }=\frac{12x-3}{\sqrt{9x^{2}+6x-2}+\sqrt{9x^{2}+6x+1}}$

$\cong \frac{\frac{12x-3}{x}}{\sqrt{\frac{9x^{2}+6x-2}{x^{2}}}+\sqrt{\frac{9x^{2}+6x+1}{x^{2}}}}$

$\cong \frac{12}{3+3}=2$
Jawaban: D

28. Nilai $\lim_{x\rightarrow 0 }\frac{4x cos x}{sin x +sin 3x}=.....$
A. 4 B. 3 C. $\frac{4}{3}$ D. 1 E. $\frac{3}{4}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{4 x cos x}{sin x + sin3x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{4 cos x - 4 x sin x}{cos x + 3 cos 3x}$

$=\frac{4-0}{1+0}=4$
Jawaban: A

29. Diketahui fungsi $g(x)=\frac{1}{3}x^{3}-A^{2}x+2,$ A konstanta. Jika f(x) = g(2x – 1) dan f turun pada $0\leq x\leq 1,$ nilai minimum relative g adalah……….

$A. \frac{8}{3}$ $B. \frac{5}{3}$ $C. \frac{4}{3}$ $D. \frac{2}{3}$ $E. \frac{1}{3}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$f(x)=g(2x-1)=\frac{1}{3}(2x-1)^{3}-A^{2}(2x-1)+2$

$f(x)=\frac{1}{3}(8x^{3}-3.4x^{2}+3.2x-1)-A^{2}2x+A^{2}+2$

$f(x)=\frac{1}{3}(8x^{3}-12x^{2}+6x-1)-A^{2}2x+A^{2}+2$

$f(x)=\frac{1}{3}8x^{3}-4x^{2}+2x-1-A^{2}2x+A^{2}+2$
F turun pada $0\leq x\leq 1,$ sehingga diperoleh $f'(x)<0$

$8x^{2}-8x+2-2A^{2}<0$

$4x^{2}-4x+1-A^{2}<0\Leftrightarrow (2x-1)(2x-1)<0$
Diperoleh $1-A^{2}=0$
A = 1 atau A = -1
Diperoleh $g(x)=\frac{1}{3}x^{3}-x+2$
g(x) = 0

$x^{2}-1=0$
x = 1 atau x = -1
Sehingga x = 1 dan $g(1)=\frac{1}{3}1^{3}-1+2=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$
Jawaban: C

30. Hasil $\int (6x^{2}+4x)(\sqrt{x^{3}+x^{2}-7})dx=.......$

$A. \frac{2}{3}\sqrt{(x^{3}+x^{2}-7})^{2}+C$ $B. \frac{2}{3}\sqrt{(x^{3}+x^{2}-7})^{3}+C$

$C. \frac{4}{3}\sqrt{(x^{3}+x^{2}-7})^{3}+C$ $D. \frac{4}{3}\sqrt{(x^{3}+x^{2}-7})^{2}+C$ $E. \frac{4}{3}\sqrt{(x^{3}+x^{2}-7})+C$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$\int (6x^{2}+4x)\left ( \sqrt{x^{3}+x2-7} \right )dx$
Misal:

$U=x^{3}+x^{2}-7$

$\frac{du}{dx}=3x^{2}+2x$

$2du=6x^{2}+4x$
Sehingga:

$\int (6x^{2}+4x)(\sqrt{x3+x^{2}-7})dx=\int 2u\frac{1}{2}dU$

$=\frac{4}{3}(\sqrt{(x^{3}+x^{2}-7})^{3})$
Jawaban: C

31. Nilai dari $\int_{-1}^{2}(3x-1)(x+5)dx=.......$
A. 15 B. 19 C. 37 D. 41 E. 51

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$\int_{-1}^{2}(3x-1)(x+5)dx=\int_{-1}^{2}(3x^{2}+14x-5)dx$

$=x3+7x2-5x\left |_{-1}^{2}=15$
Jawaban: A

32. Nilai dari $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}(2cos3xcosx)dx=.....$

$A. \frac{1}{2}\sqrt{2}$ $B. \frac{1}{2}$ $C. 0$ $D. -\frac{1}{2}$ $E. -\frac{1}{2}\sqrt{3}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}2cos 3xcox xdx=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}cos 4 xdx+cos2xdx$

sinxdx
Jawaban: B

33. Hasil dari $\int (cos^{2}3 xsin 3x)dx=.....$

$A. -\frac{1}{9}cos^{3}3x+C$ $B. -\frac{1}{6}cos^{3}3x+C$

$C. -\frac{1}{3}cos^{3}3x+C$ $D. \frac{1}{9}cos^{3}3x+C$ $E. 3cos^{3}3x+C$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$\int cos^{2}3 xsin 3xdx$
Misalkan:

$U= cos 3x$

$\frac{du}{dx}=-3sin 3x$

$-\frac{1}{3}dU=sin3xdx$

$\int U^{2}.-\frac{1}{3}dU=\frac{1}{3}\int U^{2}dU=-\frac{1}{3}.\frac{1}{3}U^{3}+c$

$=-\frac{1}{9}cos^{3}3x+C$
Jawaban: A

34. Luas daerah arsiran pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus………

dxxxxx

$A. \int_{0}^{2}((7-x)-(x^{2}-2x+1))dx$ $B. \int_{0}^{3}((7-x)-(x^{2}-2x+1))dx$

$C. \int_{0}^{2}((x^{2}-2x+1)-(7-x))dx$ $D. \int_{0}^{3}((x^{2}-2x+1)-(7-x))dx$

$E. \int_{0}^{1}(x^{2}-2x+1)dx+\int_{1}^{3}(7-x)dx$

JAAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Dengan melihat sketsa grafik diatas, maka luas daerah yang diarsir adalah:

$B. \int_{0}^{3}((7-x)-(x^{2}-2x+1))dx$
Jawaban: B

35. Volume benda putar yang terbentuk dari daerah dengan kuadran I yang dibatasi oleh kurva $x=2\sqrt{3}y^{2},$ sumbu Y, dan lingkaran $x^{2}+y^{2}=1,$ diputar mengelilingi sumbu Y adalah………
A. $\frac{4}{60}\pi$ Satuan volume B. $\frac{17}{60}\pi$ Satuan volume

C. $\frac{23}{60}\pi$ Satuan volume D. $\frac{44}{60}\pi$ Satuan volume E. $\frac{112}{60}\pi$ Satuan volume

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Perpotongan kedua kurva adalah:

$x^{2}=x^{2}$

$12y^{4}=1-y^{2}$

$12y^{4}+y^{2}-1=0$

$(3y^{2}+1)(4y^{2}-1)=0$

$(3y^{2}=-1) atau (4y^{2}=1)$

$y=\frac{1}{2} atau x=-\frac{1}{2}$
Sehingga volume benda putarnya adalah:

$v=\pi \int_{0}^{\frac{1}{2}}(1-y^{2}-12y^{4})dx$

$=\pi \left [ y-\frac{1}{3}y^{3}-\frac{12}{5}y^{5} \right ]_{0}^{\frac{1}{2}}$

$=\pi \left [ \left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{3}(\frac{1}{2})^{3}-\frac{12}{5}(\frac{1}{2})^{5} \right )-0\right ]$

$=\pi \left [\frac{1}{2}-\frac{1}{24}-\frac{3}{40}\right ]$

$=\pi \left [\frac{60-5-9}{120}\right ]$

$=\pi \left [\frac{46}{120}\right ]$

$=\frac{23}{60}\pi$
Jawaban: C

36. Nilai ulangan matematika suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar.

Modus data pada histogram adalah……….
A. 69,5 B. 70,0 C. 70,5 D. 71,0 E. 71,5

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

hayo
Kelas modus dengan frekunsi terbanyak adalah 10
Jadi, kelas modus berada pada 68 – 72 dengan tepi bawah $T_{b}=67,5$
Panjang kelas = I = 5
B1 = 10-5 = 5, b2 = 10-5 = 5, sehingga:

$Mo=Tb+i\left ( \frac{b1}{b1+b2} \right )=67,5+5\left ( \frac{5}{10} \right )=70,0$
Jawaban: B

37. Perhatikan table berikut!

tabel
Kuartil di atas dari data pada table berikut adalah……..
A. 61,4 B. 61,5 C. 62,0 D. 62,5 E. 65,5

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Laangkah penyelesaian:

tabel

$Q3 =b3+I\left ( \frac{\frac{iN}{4}-F}{f} \right )=60,5+10\left ( \frac{\frac{3.40}{4}-29}{10} \right )$

$=60,5+10\left ( \frac{1}{10} \right )=61,5$
Jawaban: B

38. Joni mempunyai koleksi 3 pasang sepatu dengan merk yang berbeda. 4 baju berlainan coraknya, dan 3 celana yang berbeda warna. Banyak cara berpakaian Joni dengan penampilan yang berbeda adalah………….
A. 36 B. 24 C. 21 D. 12 E. 10

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Banyak cara = 3.4.3 = 36 cara
Jawaban: A

39. Jika setiap dua zat kimia yang berbeda dicampurkan mengahsilkan zat kimia baru, maka dari 5 zat kimia yang berbeda dapat membentuk zat baru sebanyak………..
A. 15 B. 10 C. 8 D. 7 E. 6

JAWABAN

TUUTP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$P_{3}^{7}=\frac{7!}{(7-3)!}=\frac{7x6x5x4!}{4!}=210 cara$
Jawaban: B