Soal UN SMA (Matematika)

« previous next »

Soal UN SMA (Matematika)

Category: SMA

Manufacturer: show products

1. Nilai f(x) $= \chi ^{2} - 5$ , maka f(x - 2)........

A. $\chi ^{2} - 4\chi - 9$ B. $\chi ^{2}-4\chi -7$

C. $\chi ^{2}-4\chi -1$ D. $\chi ^{2}-9$ E. $\chi ^{2}-1$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$f(\chi )=\chi ^{2}-5$

$f(\chi-2 )=(\chi-2) ^{2}-5$

$=\chi^{2}-4\chi +4-5$

$=\chi^{2}-4\chi -1$
Jawaban: C

2. Jika f(x) $=\frac{\chi +2}{2\chi -4}$ untuk $\chi \neq 2$ , maka invers fungsi f(x) adalah.....
A. $f^{-1}(\chi )=\frac{4\chi +1}{2\chi -1}untuk \chi \neq \frac{1}{2}$ B. $f^{-1}(\chi )=\frac{4\chi -1}{2\chi +1}untuk \chi \neq -\frac{1}{2}$

C. $f^{-1}(\chi )=\frac{4\chi +1}{2\chi +1}untuk \chi \neq -\frac{1}{2}$ D. $f^{-1}(\chi )=\frac{-4\chi +1}{2\chi -1}untuk \chi \neq \frac{1}{2}$ E. $f^{-1}(\chi )=\frac{-4\chi +1}{2\chi +1}untuk \chi \neq -\frac{1}{2}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$f(\chi )=\frac{a\chi +b}{c\chi +d}\rightarrow f^{-1}(\chi )=\frac{-d\chi +b}{c\chi -a}$

$f(\chi )=\frac{\chi +1}{2\chi -4}\rightarrow f^{-1}(\chi )=\frac{4\chi +1}{2\chi -1},\chi \neq \frac{1}{2}$
Jawaban: A

3. Diketahui funsi f(x) = $\frac{2\chi -4}{\chi -3}$ untuk $\chi \neq 3$ dan g(x)= x + 3. nilai fungsi komposisi (f o g)(2) adalah....
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$(f o g)(\chi )=f(g(\chi )$

$=f(\chi +3 )$

$=\frac{2(\chi +3)-4}{(\chi +3)-3}$

$=\frac{2\chi+2}{\chi}$

$(f o g)(2)=\frac{2.2+2}{2}=\frac{6}{2}=3$
Jawaban: C

4. Diketahui f(x)= $\frac{2\chi-1}{2\chi +3},\chi \neq -\frac{3}{2}$ . jika $f^{-1}(\chi )$ adalah invers dari f(x), maka $f^{-1}(\chi+1 )$ .....
A. $\frac{3\chi +4}{1+2\chi },\chi \neq -\frac{1}{2}$ B. $\frac{3\chi +4}{1-2\chi },\chi \neq \frac{1}{2}$

C. $\frac{3\chi -4}{1-2\chi },\chi \neq \frac{1}{2}$ D. $\frac{2\chi +4}{1-3\chi },\chi \neq \frac{1}{3}$ E. $\frac{2\chi +4}{1+3\chi },\chi \neq -\frac{1}{3}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$f(\chi )=\frac{a\chi +b}{c\chi +d}\rightarrow f^{-1}(\chi )=\frac{-d\chi +b}{c\chi -a}$

$f(\chi )=\frac{3\chi -1}{2\chi +3}\rightarrow f^{-1}(\chi )=\frac{-3\chi -1}{2\chi -3}$

Jadi,

$f^{-1}(\chi+1 )=\frac{-3(\chi +1)-1}{2(\chi +1)-3}$

$=\frac{-3\chi-4}{2\chi -1}$

$=\frac{-3\chi+4}{1-2\chi},\chi \neq \frac{1}{2}$

Jawaban: B

5. Suatu pemetaan $f:R\rightarrow R$ dengan (g o f) $(\chi )=2\chi ^{2}+4\chi +5$ dan g(x)= 2x + 3, maka f(x) adalah.....
A. $\chi ^{2}+2\chi +1$ B. $\chi ^{2}+2\chi +2$

C. $2\chi ^{2}+\chi +2$ D. $2\chi ^{2}+4\chi +2$ E. $2\chi ^{2}+4\chi +1$

JAAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$(g o f)(\chi )=2\chi ^{2}+4\chi +5;g(\chi) =2\chi +3$

$\Leftrightarrow (g o f)(\chi )=2\chi ^{2}+4\chi +5$

$\Leftrightarrow g(f(\chi ))=2\chi ^{2}+4\chi +5$

$\Leftrightarrow 2(f(\chi ))+3=2\chi ^{2}+4\chi +5$

$\Leftrightarrow f(\chi)=\chi ^{2}+2\chi +1$

$Jadi,f(\chi)=\chi ^{2}+2\chi +1$
Jawaban: A

6. Jika , $f(x^{2}-x-3)=4x, maka f^{-1}(8)=....$
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2

JAWABAN TUTUP JAWWABAN

Langkah penyelesaian:

$f(\square )\triangle \Leftrightarrow f^{-1}(\triangle )=\square$

$f(\chi ^{2}-\chi -2)=4\chi$

$Maka, f^{-1}(4\chi )=\chi ^{2}-\chi -2$
$4\chi =8$

$\chi =2$

$Jadi, f^{-1}(8)=2^{2}-2-3=-1$
Jawaban: B

7. Diketahui $f(\chi )=\chi ^{2}-4\chi +6$ dan $g(\chi )=2\chi +3$ . Fungsi komposisi $(f \circ g)(\chi )=....$
A. $2\chi ^{2}-8\chi +12$ B. $2\chi ^{2}-8\chi +15$

C. $4\chi ^{2}+4\chi +3$ D. $4\chi ^{2}+4\chi +15$ E. $4\chi ^{2}+4\chi +27$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$(f \circ g)(\chi )=f(g(\chi ))$

$=f(2\chi +3)=(2\chi +3)^{2}-4(2\chi +3)+6$

$=4\chi ^{2}+12\chi+9-8\chi -12+6$

$=4\chi ^{2}+4\chi+3$
Jawaban: C

8. Diketahui f(x)= 4x + 2 dan $g(x)=\frac{x-3}{x+1},x\neq -1$ . Invers $(g \circ f)(x)$ adalah...
A. $(g \circ f)^{-1}=\frac{4x+1}{3x+4},x\neq -\frac{4}{3}$ B. $(g \circ f)^{-1}=\frac{4x-1}{-3x+4},x\neq \frac{4}{3}$

C. $(g \circ f)^{-1}=\frac{3x-1}{4x+4},x\neq -1$ C. $(g \circ f)^{-1}=\frac{3x+1}{4-4\chi },x\neq 1$ E. $(g \circ f)^{-1}=\frac{3x+1}{4\chi+4 },x\neq -1$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$(f \circ g)(\chi )=f(g(\chi ))$ $=g(4x+2)$

$=\frac{(4x+2)-3}{(4x+2)+1}=\frac{4x-1}{4x+3}$

Karena fungsi $(g\circ f)(x)=\frac{(4x-1}{4x+3}=\frac{ax+b}{cx+d},$
Maka $f^{-1}(x)=\frac{-dx+b}{cx-a}$

Jadi, $(g\circ f)^{-1}(x)=\frac{(-3x-1}{4x-4}=\frac{3x+1}{4-4x},x\neq 1$
Jawaban: D

9. Diketahui funsi f(x)= 3x + 2 dan $g(x)=\frac{x+3}{2x-1},x\chi \frac{1}{2}$ . nilai komposisi fungsi $(g\circ f)(-1)=...$
A. -1 B. $-\frac{8}{9}$ C. $-\frac{2}{3}$ D. $\frac{2}{3}$ E. $\frac{8}{9}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$f(x)=3x+2;g(x)=\frac{x+3}{2x-1}$

$(g \circ f)(-1)=g(f(-1))$

$=g(3(-1)+2)$

$=g(-1)$

$=\frac{-1+3}{2(-1)-1}=\frac{2}{-3}$

$Jadi, (g\circ f)(-1)=-\frac{2}{3}$

Jawaban: C

10. diketahui fungsi f dan g di rumuskan oleh $f(x)=3x^{2}-4x+6 dan g(x)=2x-1.$ . jika, nilai $(f\circ g)(x)=101,$ , maka nilai x yang memenuhi adalah....
A. $3\frac{2}{3} dan -2$ B. $-3\frac{2}{3} dan 2$

C. $\frac{3}{11} dan 2$ D. $-3\frac{2}{3} dan -2$ E. $-\frac{3}{11} dan -2$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Diketahui: $f(x)=3x^{2}-4x+6,$

$g(x)=2x-1$

$(f\circ g)(x)=101$

$f(g(x))=101$

$f(2x-1)=101$

$3(2x-1)^{2}-4(2x-1)+6=101$

$12x^{2}-12x+3-8x+4+6=101$

$12x^{2}-20x-88=0$

$3x^{2}-5x-22=0$

$(3x-11)(x+2)=0$

$3x-11=0\rightarrow x=\frac{11}{3}=3\frac{2}{3}$

$x+2=0\rightarrow x=-2$
Jawaban: A

11. Jika g(x)= x + 3 dan $(fog)(x)=x^{2}-4,$ , maka f(x - 2).....
A. $x^{2}-6x+5$ B. $x^{2}+6x+5$

C. $x^{2}-10x+5$ D. $x^{2}-10x-21$ E. $x^{2}+10x+21$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$(fog)(x)=x^{2}-4$

$f(g(x))=x^{2}-4$

$f(x+3)=x^{2}-4$
Misalkan $x+3=m\rightarrow x=m-3$

$f(m)=(m-3)^{2}-4$

$=m^{2}-6m+9-4$

$=m^{2}-6m+5$

$f(x)=x^{2}-6x+5$

Jadi, $f(x-2)=(x-2)^{2}-6(x-2)+5$

$=x^{2}-4x+4-6x+12+5$

$=x^{2}-10x+21$
Jawaban: C

1. Dari angka-angka 1,2,4,5, dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari 3 angka yang berbeda. Banyak bilangan yang berbeda yang dapat dibentuk dengan nilai masing-masing kurang dari 500 adalah…..
A. 64 B. 48 C. 36 D. 37 E. 24

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

no 1 mat

Jawaban: C

2. Dari 8 orang calon pengurus karang taruna akan dipilih satu orang ketua, satu orang sekretaris, dan satu orang bendahara. Banyak susunan pengurus yang dapat dibentuk adalah……
A. 56 B. 120 C. 210 D. 336 E. 343

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$P^{8}_{3} = \frac{8!}{(8-3)!}= \frac{8!}{5!}=\frac{8.7.6.5!}{5!}=336$
Jawaban: D

3. Seorang mahasiswa kuliah diluar negeri ingin menambah uang sakau dengan cara bekerja sambil kuliah. Ia hanya diperbolehkan bekerja selama 10 jam tiap minggu. Dalam satu minggu ia dapat bekerja pada hari jumat, sabtu, dan minggu. Jika ia bekerja dihitung dalam satuan jam dan bekerja paling sedikit 2 jam tiap hari, maka banyak komposisi lama jam kerja pada hari-hari tersebut yang mungkin adalah…..
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 E. 18

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

no 3 mat

Jadi, banyaknya komposisi lama jam kerja adalah 15.
Jawaban: D

4. Untuk menggalang keakraban dikalangan pelajar, dua sekolah menengah SMA “A” dan SMA “B” yang lokasinya berdekatan, berkolaborasi dibidang ekstrakurikuler, yaitu olahraga futsal, paskibra, dan seni. Senyak 40 siswa SMA “A” dan 60 siswa “B” mengikuti kegiatan dan siswa-siswa tersebut hanya boleh mengikuti satu kegiatan. Ada 25 siswa yang mengikuti kegiatan olahraga futsal dan 40 siswa yang mengikuti paskibra. Ada 30 siswa SMA “B” yang mengikuti kegiatan seni dan 15 siswa SMA “A” mengikuti kegiatan olahraga futsal. Jika seseorang diambil secara acak, maka peluang yang terambil dari SMA “B” dan mengikuti paskibra adalah…..
A. $\frac{3}{10}$ B. $\frac{1}{5}$ C. $\frac{3}{20}$ D. $\frac{1}{10}$ E. $\frac{1}{20}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

NO 4 MATE
A = kejadian terpilih dari SMA “A” dan mengikuti paskibra

$P(A)=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$
Jawaban: B

5. Misalkan ada 2 jalan dari kota A ke kota B, 4 jalan dari kota A ke kota C, 2 jalan dari kota B ke kota C. dari kota B dan C masing-masing ada 3 jalan ke kota D. jika seseorang dari kota A pergi ke kota D melalui kota B atau C atau kota B dan C , maka banyaknya cara yang dapat ia tempuh adalah…..
A. 14 B. 18 C. 36 D. 54 E. 144

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Dari kota A pergi ke kota D melalui kota B A-B-D = 2.3 =6
Dari kota A pergi ke kota D melalui kota C A – C – D = 4.3 = 12
Dari kota A pergi ke kota D melalui kota B dan C
Kemungkinan I A – B – C – D = 2.2.3 = 12
Kemungkinan II  A – C –B –D = 4.2.3 = 24
Jadi, banyak jalan = 6 + 12 + 12 + 24 = 54
Jawaban: D

6. Sebuah film documenter menanyakan perihal gempa bumi dan berapa sering gempa bumi terjadi. Film itu mencakup diskusi tentang keterkaitan gempa bumi. Seorang ahli geologi menyatakan “Dalam dua puluh tahun kedepan, peluang bahwa sebuah gempa bumi akan terjadi di kota Zadia adalah dua per tiga”
Manakah dibawah ini yang paling mencerminkan maksud pertanyaan ahli geologi tersebut?
A. $\frac{2}{3}\chi 20=13,3$ , sehingga antara 13 dan 14 tahun dari sekarang akan terjadi sebuah gempa bumi di Kota Zadia.

B. $\frac{2}{3}$ Lebih besar dari pada $\frac{1}{2}$ , sehingga kita dapat meyakinin bahwa akan terjadi sebuah gempa bumi di Kota Zadia pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan.

C. Peluang terjadinya sebuah gempa bumi di Kota Zadia pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan lebih tinggi daripada peluang tidak terjadinya gempa bumi.
D. Kita tak dapat mengatakan apa yang akan terjadi karena tidak seorang pun dapat meyakinkan kapan sebuah gempa bumi akan terjadi.
E. Pasti akan terjadi gempa bumi 20 tahun yang akan datang, karena sudah diperkirakan oleh ahli geologi.

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Dalam 20 tahun kedepan peluang terjadi gempa bumi $\frac{2}{3}$ , maka peluang tidak terjadi gempa bumi $1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{2}{3}> \frac{1}{3}$ sehingga dapat diambil. Kesimpulan bahwa terjadinya gempa bumi lebih tinggi daripada peluang tidak terjadi gempa bumi.
Jawaban: C

7. Joni mempunyai koleksi 3 pasang sepatu dengan merek yang berbeda, 4 baju berlainan coraknya, dan 3 celana yang berbeda warna. banyak cara berpakaian Joni dengan penampilan yang berbeda adalah.....
A. 36 B. 24 C. 21 D. 12 E. 10

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
banyak cara memakai sepatu = 3 cara
banyak cara memakai baju = 4 cara
banyak cara memakai celana : 3 cara
jadi banyak cara Joni berpakaian adalah = 3.4.3 = 36 cara
jawaban: A

8. menjelang pertandingan sepak bola antara kelas IPA dan kelas IPS, diprediksi bahwa peluang kelas IPA menang 35%, seri 20%, dan kalah 45%. berdasarkan prediksi tersebut dapat ditarik kesimpulan....
A. kemungkinan besar kelas IPA akan menang
B. kemungkinan besar kelas IPS akan menang
C. kemungkinan besar pertandingan berakhir seri
D. kemungkinan kelas IPA menang lebih besar daripada kelas IPS menang
E. kemungkinan kelas IPS menang lebih besar daripada kelas IPA menang

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
peluang IPA menang = 35% dan peluang IPA kalah = 45%
35% < 45%--> IPA menang < IPA kalah. jadi, dapat diambil kesimpulan bahwa kemungkinan kelas IPS menang lebih besar daripada kelas IPA.
jawaban: E

9. suatu organisasi motor cross ingin menentukan pengurus hingga ketua, sekretaris, dan bendahara dari 20 anggota. banyak susunan pengurus yang mungkin adalah...
A. 2.280 B. 6.840 C. 12.400 D. 13.400 E. 13.680

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$P_{3}^{20}=\frac{20!}{(20-3)!}=\frac{20!}{17!}=6.840$
Jawaban: B

10. jika sebuah dadu dan sekeping mata uang dilempar undi sekali bersama, maka peluang untuk memperoleh gambar pada mata uang dan bilangan ganjil pada mata dadu adalah.....
A. $\frac{1}{12}$ B. $\frac{1}{6}$ C. $\frac{1}{4}$ D. $\frac{1}{3}$ E. $\frac{1}{2}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
A = kejadian muncul gambar pada sekeping uang $\Rightarrow P(A)=\frac{1}{2}$
B = kejadian muncul bilangan ganjil $\rightarrow {1,3,5}\rightarrow P(B)=\frac{3}{6}$
Jadi, $P(A\cap B)=P(A).P(B)=\frac{1}{2}.\frac{3}{6}=\frac{1}{4}$
Jawaban: C

11. pada suatu penerimaan pegawai, seorang pelamar wajib mengerjakan 6 diantara 14 soal. soal nomor 1 sampai 3 harus dikerjakan. banyak pilihan soal yang dapat dilakukan adalah....
A. 2.002 cara B. 990 cara C. 336 cara D. 165 cara E. 120 cara

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
Jumlah soal $\rightarrow n = 14$
Wajib dikerjakan 6 soal, yang jelas dikerjakan 3 soal, yaitu nomor 1-3. Jadi, masih kurang 3 soal dari (14-3) = 11 soal.

$C_{3}^{11}=\frac{11!}{(11-3)!3!}=\frac{11!}{8!3!}=\frac{11.10.9.8!}{8!3.2.1}=165$
Jawaban: D

12. seorang penjaga gawang profesional mampu menahan tendangan penalti dengan peluang. dalam sebuah kesempatan dilakukan 5 kali tendangan. peluang penjaga gawang mampu menahan 3 kali tendangan penalti tersebut adalah....
A. $\frac{180}{625}$ B. $\frac{612}{625}$ C. $\frac{216}{625}$ D. $\frac{228}{625}$ E. $\frac{230}{625}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
misalkan: A= kejadian penjaga gawang mampu menahan 3 kali tendangan penalti.

$P(A)=\frac{3}{5}$

$P(A^{c})=1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$

$P(A)=C_{3}^{5}C_{2}^{2}\left ( \frac{3}{5} \right )^{3}\left (\frac{2}{5} \right )^{2}$

$=10.\left ( \frac{27.4}{5^{5}} \right )=10\left (\frac{108}{3125} \right )=\frac{216}{625}$
Jawaban: C

1. Bentuk sederhana dari $\frac{a^{-6}b^{4}c^{5}}{c^{5}a^{2}b^{-5}}=.....$

A. $\frac{b}{a^{4}}$ B. $\frac{a^{4}}{b}$ C. $\frac{b^{9}}{a^{8}}$ D. $\frac{a^{8}}{b^{9}}$ E. $\frac{b^{20}}{a^{12}}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$\frac{a^{-6}b^{4}c^{5}}{c^{5}a^{2}b^{-5}}$

$=a^{-6-2}b^{4-(-5)}c^{5-5}}{$

$=a^{-8}b^{9}c^{0}$

$=\frac{b^{9}}{a^{8}}$

Jawaban: C

2. Nilai dari $\sqrt{75}-\sqrt{48}+\sqrt{27}+2\sqrt{12}=....$

A. $16\sqrt{3}$ B. $10\sqrt{3}$ C. $8\sqrt{3}$ D. $4\sqrt{3}$ E. $2\sqrt{3}$

JAWABAN

TUTUP JAWABA

Langkah penyelesaian:

$\sqrt{75}-\sqrt{48}+\sqrt{27}+2\sqrt{12}$

$=\sqrt{25.3}-\sqrt{16.3}+\sqrt{9.3}+2\sqrt{4.3}$

$=5\sqrt{3}-4\sqrt{3}+3\sqrt{3}+2.2\sqrt{3}$

$=(5-4+3+4)\sqrt{3}=8\sqrt{3}$
Jawaban: C

3. untuk a = 8, b = 4, nilai dari $\left ( \frac{a^{-\frac{2}{3}}b^{2}}{4ab^{\frac{1}{2}}} \right )^{-1}=....$
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 E. 18

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$\left ( \frac{a^{-\frac{2}{3}}b^{2}}{4ab^{\frac{1}{2}}} \right )^{-1}=\frac{4ab^{\frac{1}{2}}}{a^{-\frac{2}{3}}b^{2}}$

$=\frac{4.8(2^{2})^{\frac{1}{2}}}{(2^{3})^{-\frac{2}{3}}.4^{2}}$

$=\frac{4.8.2}{2^{-2}.16}$

$=\frac{4.16}{\frac{1}{4}.16}$

$=4.4= 16$
Jawaban: C

4. jika $^{2}log3 = x, maka ^{27}log 16=.....$

A. $\frac{4}{3}X$ B. $\frac{4}{3x}$ C. $\frac{3}{4}X$ D. $\frac{3}{4X}$ E. $\frac{2}{3}X$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$^{2}log3 = x$

$^{27}log 16 = \frac{^{2}log 16}{^{2}log 27}$

$= \frac{^{2}log 2^{4}}{^{2}log 3^{3}}$

$= \frac{4^{2}log 2}{3^{2}log 3}$

$= \frac{4}{3x}$
Jawaban: B

5. $\frac{(\sqrt[6]{x^{2}})(\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x+1}})}{x\sqrt[6]{x+1}}=.....$

A. $x\sqrt{x+1}$ B. X C. 1 D. $\frac{1}{\sqrt[6]{x^{2}}}$ E. $\frac{1}{\sqrt{x+1}}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$\frac{(\sqrt[6]{x^{2}})(\sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x+1}})}{x\sqrt[6]{x+1}}$

$=\frac{(x^{\frac{2}{6}})\left ( \sqrt[3]{x^{2}(x+1)^{\frac{1}{2}}} \right )}{x(x+1)^{\frac{1}{6}}}$

$=\frac{(x^{\frac{2}{6}^{-1}})\left ( (x^{2}(x+1)^{\frac{1}{2}}) \right )^{\frac{1}{3}}}{(x+1)^{\frac{1}{6}}}$

$=x^{-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}(x+1)^{\frac{1}{6}-\frac{1}{6}}$

$=x^{0}(x+1)^{0}= 1$

Jawaban: C

6. $Jika p=(^{a}log 2)(^{a2b}log 4), maka \frac{1}{p}=.....$

A. $2 ^{2}log a+^{2}log \sqrt{a}^{2}log b$ B. $2 ^{2}log a+\frac{1}{2}^{2}log (ab)$

C. $(^{2}log a)^{2}+\frac{1}{2}(^{2loga})(^{2}log b)$ D. $(^{2}log a)^{2}+\frac{1}{2} ^{2}log (ab)$ E. $(^{2}log a)^{2}+ ^{2}log \sqrt{ab}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$p=(^{a}log 2)(^{a2b}log 4)$

$\frac{1}{4}=\frac{1}{\left \{ (^{a}log2)(^{a2b}log 4) \right \}}$

= $(^{2}log a)(^{2^{2}}loga^{2}b)$

$=(^{2}log a)\left ( \frac{1}{2}(^{2}loga^{2}+^{2}logb) \right )$

$=(^{2}log a)\left ( \frac{1}{2}(2^{2}loga^{2}+^{2}logb) \right )$

$=(^{2}log a)\left (^{2}log a+\frac{1}{2}(^{2}log b) \right )$

$=(^{2}log a)^{2}+\frac{1}{2}(^{2loga})(^{2}log b)$
Jawaban: C

1. diketahui $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalaah akar-akar dari persamaan $x^{2}-5x+k+3=0$ kuadrat dan $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=13$ . nilai k yang memenuhi adalah.....
A. 0 B. 3 C. 6 D. 9 E. 18

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
1) $x^{2}-5x+k+3=\left \{ x_{1},x_{2} \right \}$

$x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{(-5)}{1}=5$

$x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}=-\frac{k+3}{1}=k+3$

2) $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=13$

$\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=13$

$\Leftrightarrow (5^{2})-2(k+3)=13$

$\Leftrightarrow 25-2k-6=13$

$\Leftrightarrow 6=2k\Leftrightarrow k =3$

jadi, nilai k yang memenuhi adalah 3.
jawaban: B

2. persamaan kuadrat $x^{2}+6x-5=0$ akar-akarnya $\alpha dan \beta .$ . persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $(\alpha+2) dan (\beta+2)$ adalah....

A. $x^{2}+2x-13=0$ B. $x^{2}+2x+13=0$

C. $x^{2}-2x-13=0$ D. $x^{2}+2x-21=0$ E. $x^{2}-2x-21=0$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
1) $x^{2}+6x-5=0\left \{ \alpha ,\beta \right \}$

$\alpha + \beta=-\frac{b}{a}=-6$

$\alpha\beta=\frac{c}{a}=-5$

2) $JA=(\alpha+2)+(\beta+2)$

$=\alpha+\beta+4$

$=-6+4=-2$

3) $KA= (\alpha +2)(\beta +2)$

$= \alpha\beta +2(\alpha +\beta )+4$

$=-5 +2(-6)+4 =-13$

4) $x^{2}-(JA)x+KA=0$

$x^{2}-(-2)x+(-13)=0$

$x^{2}+2x-13=0$

jawaban: A

3. akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}+ax-4=0$ adalah p dan q. jika $p^{2}-2pq+q^{2}=8a$ , maka nilai a=....
A. -8 B. -4 C. 4 D. 6 E. 8

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$x^{2}+ax-4=0\left \{ p,q \right \}$

$p+q=\frac{-b}{a}=\frac{-a}{1}=-a$

$p.q=\frac{c}{a}=\frac{-4}{1}-4$

$p^{2}-2pq+q^{2}=8a$

$\Leftrightarrow p^{2}+q^{2}-2pq=8a$

$\left ( (p+q)^{2}-2pq \right )-2pq=8a$

$(a^{2})-4(-4)=8a$

$a^{2}-8a+16=0$

$\Leftrightarrow (a-4)^{2}=0\Leftrightarrow a=4$

jawaban: C

4. agar persamaan kuadrat $\Leftrightarrow (a-4)^{2}=0\Leftrightarrow a=4$ mempunyai dua akar real, batas-batas nilai m yang memenuhi adalah....

A. $m>\frac{10}{3} atau m<1$ B. $m\geq \frac{10}{3} atau m\leq -1$

C. $m\geq 1 atau m\leq -\frac{10}{3}$ D. $m> \frac{10}{3} atau m< -1$ E. $m> 1 atau m< -\frac{10}{3}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
syarat memiliki dua akar real $D \geq 0$

$(-4m)^{2}-4.(m-5).(m-2)\geq 0$

$16m^{2}-4.(m^{2}-7m+10)\geq 0$

$16m^{2}-4m^{2}+28m-40)\geq 0$

$12m^{2}+28m-40\geq 0$

$3m^{2}+7m-10\geq 0$

$(3m+10)(m-1)\geq 0$

$m=-\frac{10}{3} atau m=1$

$Jadi, m\leq -\frac{10}{3}m\geq 1$

jawaban: C

5. akar-akar persamaan $x^{2}+(p-1)x-18=0$ adalah. jika $\alpha +2 \beta =0 dan p\geq 0,$ , maka nilai p=.....
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:
1) $x^{2}+(p-1)x-18=0\left \{ \alpha ,\beta \right \}$

$\alpha +\beta =\frac{-b}{a}=\frac{-(p-1)}{1}=-p+1$

$\alpha .\beta =\frac{c}{a}=\frac{-18}{1}=-18$

2) $\alpha +2\beta =0\rightarrow \alpha =-2\beta$

3) $\alpha .\beta =-18$

$\Leftrightarrow (-2\beta )\beta =-18$

$\Leftrightarrow \beta \pm 3$

$Untuk \alpha =-2\beta =-2 (\pm 3)=\pm 6$

4) $\alpha + \beta =-p+1$

$\Leftrightarrow -6 + 3 =-p+1$

$\Leftrightarrow -3 =-p+1$

$\Leftrightarrow p =4$

$Jadi, nilai p =4$
jawaban: E

6. akar-akar persamaan $x^{2}+6x-12=0$ adalah $x_{1} dan x_{2}$ . persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $\left ( \frac{3}{x_{1}}+\frac{3}{x_{2}} \right ) dan x_{1}x_{2}$ adalah....

A. $x^{2}+9x-18=0$ B. $x^{2}-21x-18=0$

C. $x^{2}+21x+36=0$ D. $2x^{2}+21x-36=0$ E. $2x^{2}+21x-18=0$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Langkah penyelesaian:

$x^{2}+6x-12=0\left \{ x_{1},,x_{2} \right \}$

$x_{1}+x_{2}=-6$

$x_{1}x_{2}=-12$

$\frac{3}{x_{1}}+\frac{3}{x_{2}}$

$\frac{3x_{1}+3x_{2}}{x_{1}x_{2}}\Leftrightarrow \frac{3(x_{1}+x_{2})}{x_{1}x_{2}}\Leftrightarrow \frac{3(-6)}{-12}=\frac{3}{2}$
jadi, persamaan kuadrat baru:

$\Leftrightarrow x^{2}-\left ( \frac{3}{2}-12 \right )x+\left ( \frac{3}{2}.(-12) \right )=0$

$\Leftrightarrow 2x^{2}+21x-36=0$
jawaban: D

Soal UN SMA (Matematika)

Comments

Radio Brite