Contoh Soal Lingkaran SMA

« previous next »

Contoh Soal Lingkaran SMA

Category: SMA

Manufacturer: show products

1. Diketahui lingkaran x² + y² - 4x + 2y + C = 0 melalui titik A (5, -1). Jari-jari lingkaran tersebut sama dengan…

$\sqrt{7}$
$3$
$4$
$2\sqrt{6}$
$9$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: B

1) Titik A (5, -1) melalui

$x^{2}+y^{2}-4x+2y+C=0$

$5^{2}+(-1)^{2}-4(5)+2(-1)+C=0$

$25+1-20-2+C=0$

$C=-4$

2) Jari-jari lingkaran:

$x^{2}+y^{2}-4x+2y-4=0$ adalah...

$r=\sqrt{\frac{1}{4}A^{2}+\frac{1}{4}B^{2}-C}$

$=\sqrt{\frac{1}{4}.16+\frac{1}{4}.4+4}$

$=\sqrt{4+1+4}=3$

2. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-1, 2) dan menyinggung garis x + y + 7 = 0 adalah …

$x^{2}+y^{2}+2x+4y-27=0$
$x^{2}+y^{2}+2x-4y-27=0$
$x^{2}+y^{2}+2x-4y-32=0$
$x^{2}+y^{2}-4x-2y-32=0$
$x^{2}+y^{2}-4x+2y-7=0$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: B

Jari-jari = jarak

(-1,2) ke garis x + y + 7 = 0

$r=|\frac{-1.1+2.1+7}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}|=|\frac{8}{\sqrt{2}}|=4\sqrt{2}$

Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat

$(-1,2)$ dan jari-jari $4\sqrt{2}$ adalah

$(x-(-1))^{2}+(y-2)^{2}=(4\sqrt{2})^{2}$

$(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=(4\sqrt{2})^{2}$

$x^{2}+y^{2}+2x-4y+5=32$

$x^{2}+y^{2}+2x-4y+-27=0$

3. Lingkaran $L\equiv (x+1)^{2}+(y-3)^{2}=9$ memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong anatara lingkaran dan garis tersebut adalah …

x = 2 dan x = -4
x = 2 dan x = -2
x = -2 dan x = 4
x = -1 dan x = -4
x = 8 dan x = -10

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: A

1) Lingkaran memotong garis y = 3

$\Leftrightarrow (x+1)^{2}+(3-3)^{2}=9$

$\Leftrightarrow (x+1)^{2}=9$

$\Leftrightarrow x+1=\pm 3$

$\Leftrightarrow x=2$ dan $\Leftrightarrow x=-4$

Sehingga diperoleh tipot (2,3) dan (-4,3)

2) Persamaan garis singgung lingkaran di titik (2,3):

$(x+1)(-4+1)+(y-3)(3-3)=9$

$3x+3=9\Leftrightarrow x=-4$

3) Persamaan garis singgung lingkaran di titik (-4, 3)

$(x+1)(-4+1)+(y-3)(3-3)=9$

$-3x-3=9\Leftrightarrow x=-4$

4. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² + 4x – 6y – 3 = 0 yang tegak lurus garis x – 2y = 6 adalah …

$y=-2x+7+2\sqrt{5}$
$y=-2x+1+2\sqrt{5}$
$y=-2x+7+4\sqrt{5}$
$y=-2x-1+4\sqrt{5}$
$y=-2x+1+4\sqrt{5}$

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: D

1) $x-2y=6$

$\Leftrightarrow 2y=x-6$

$\Leftrightarrow y=\frac{x}{2}-3$

$m_{garis}=\frac{1}{2}$

$m_{\bigodot }m_{garis}\rightarrow m_{\bigodot }=-2$

2) $x^{2}+y^{2}+4x-6y-3=0$

$P(-2,3)$

$r=\sqrt{(-2)^{^{2}}+3^{2}-(-3)}=\sqrt{16}=4$

3) Persamaan garis singgung lingkaran:

$y-b=m(x-a)\pm r\sqrt{m^{2}+1}$

$y-3=-2(x-(-2))\pm 4\sqrt{(-2)^{2}+1}$

$y-3=-2(x+2)\pm 4\sqrt{5}$

$y=-2x-4+3\pm 4\sqrt{5}$

$y=-2x-1\pm 4\sqrt{5}$

5. Lingkaran (x – 3)² + (y – 4)² = 25 memotong sumbu x di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka luas segitiga APB adalah …

JAWABAN

TUTUP JAWABAN

Jawaban: E

1) Lingkaran

$(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=25\rightarrow P(3,4),r=5$